Resolver los problemas usando diagrama de Venn y luego responder las preguntas.En una ciudad de 10,000 habitantes adultos el 70% de los adultos escuchan radio, el 40% leen los periódicos y el 10% ven televisión, entre los que escuchan radio el 30% lee los periódicos y el 4% ven televisión, el 90% de los que ven televisión, lee los periódicos, y solo el 2% de la población total adultos lee los periódicos, ven televisión y escuchan radio se pide:
¿Cuántos habitantes no escuchan radio, no lee periódicos ni ven televisión?
¿Cuántos habitantes leen periódicos solamente??


Para resolver este problema, utilizaremos un diagrama de Venn con tres conjuntos: \( R \) para quienes escuchan radio, \( P \) para quienes leen periódicos, y \( T \) para quienes ven televisión. El total de la población es de 10,000 habitantes. Vamos a desglosar cada parte del problema paso a paso y luego responder las preguntas.

### Definiciones y datos:
- \( R \): 70% escucha radio → \( |R| = 0.70 \times 10,000 = 7,000 \).
- \( P \): 40% lee periódicos → \( |P| = 0.40 \times 10,000 = 4,000 \).
- \( T \): 10% ven televisión → \( |T| = 0.10 \times 10,000 = 1,000 \).
- 30% de los que escuchan radio también leen periódicos → \( |R \cap P| = 0.30 \times 7,000 = 2,100 \).
- 4% de los que escuchan radio también ven televisión → \( |R \cap T| = 0.04 \times 7,000 = 280 \).
- 90% de los que ven televisión también leen periódicos → \( |T \cap P| = 0.90 \times 1,000 = 900 \).
- 2% de la población total escucha radio, lee periódicos y ve televisión → \( |R \cap P \cap T| = 0.02 \times 10,000 = 200 \).

### Diagrama de Venn y cálculos intermedios:

#### 1. Intersección de los tres conjuntos:
Ya tenemos que \( |R \cap P \cap T| = 200 \).

#### 2. Intersección de dos conjuntos sin incluir los tres:
- \( |R \cap P| = 2,100 \) (incluye a los que también ven televisión), por lo que los que escuchan radio y leen periódicos, pero **no ven televisión**, son:
  \[
  |R \cap P \text{ (solo radio y periódicos)}| = 2,100 - 200 = 1,900.
  \]
- \( |R \cap T| = 280 \), por lo que los que escuchan radio y ven televisión, pero **no leen periódicos**, son:
  \[
  |R \cap T \text{ (solo radio y televisión)}| = 280 - 200 = 80.
  \]
- \( |T \cap P| = 900 \), por lo que los que ven televisión y leen periódicos, pero **no escuchan radio**, son:
  \[
  |T \cap P \text{ (solo televisión y periódicos)}| = 900 - 200 = 700.
  \]

#### 3. Personas que solo pertenecen a un conjunto:
- **Solo escuchan radio**: Sabemos que el total de personas que escuchan radio es \( |R| = 7,000 \). Entonces, las que solo escuchan radio son:
  \[
  |R \text{ (solo radio)}| = 7,000 - (1,900 + 80 + 200) = 4,820.
  \]
- **Solo leen periódicos**: Sabemos que el total de personas que leen periódicos es \( |P| = 4,000 \). Entonces, las que solo leen periódicos son:
  \[
  |P \text{ (solo periódicos)}| = 4,000 - (1,900 + 700 + 200) = 1,200.
  \]
- **Solo ven televisión**: Sabemos que el total de personas que ven televisión es \( |T| = 1,000 \). Entonces, las que solo ven televisión son:
  \[
  |T \text{ (solo televisión)}| = 1,000 - (80 + 700 + 200) = 20.
  \]

### Respuestas a las preguntas:

1. **¿Cuántos habitantes no escuchan radio, no leen periódicos ni ven televisión?**
   Para encontrar esta cantidad, restamos el total de personas que pertenecen a alguno de los conjuntos de los 10,000 habitantes:
   \[
   \text{No escuchan radio, no leen periódicos ni ven televisión} = 10,000 - (4,820 + 1,200 + 20 + 1,900 + 80 + 700 + 200) = 10,000 - 8,920 = 1,080.
   \]

2. **¿Cuántos habitantes leen periódicos solamente?**
   Como calculamos antes, los que leen periódicos solamente son \( 1,200 \).

### Resumen:
- **Habitantes que no escuchan radio, no leen periódicos ni ven televisión**: \( 1,080 \).
- **Habitantes que leen periódicos solamente**: \( 1,200 \).

¿Te gustaría detalles adicionales o alguna aclaración? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula la intersección entre tres conjuntos en un diagrama de Venn?
2. ¿Qué pasaría si aumentamos el porcentaje de personas que ven televisión?
3. ¿Cuántas personas solo ven televisión y no participan en otras actividades?
4. ¿Cómo impacta el aumento del porcentaje de radioescuchas en los resultados?
5. ¿Cómo podríamos calcular el porcentaje de personas que no leen periódicos?

**Tip**: El diagrama de Venn es una excelente herramienta para visualizar la relación entre varios conjuntos y analizar su intersección.

Resolver los problemas usando diagrama de Venn y luego responder las preguntas. En una ciudad de 10,000 habitantes adultos el 70% de los adultos escuchan radio, el 40% leen los periódicos y el 10% ven televisión, entre los que escuchan radio el 30% lee los periódicos y el 4% ven televisión, el 90% de los que ven televisión, lee los periódicos, y solo el 2% de la población total adultos lee los periódicos, ven televisión y escuchan radio se pide: ¿Cuántos habitantes no escuchan radio, no leen periódicos ni ven televisión? ¿Cuántos habitantes leen periódicos solamente?

Este artículo explica cómo resolver un problema utilizando un diagrama de Venn en una ciudad de 10,000 habitantes adultos. El 70% escucha radio, el 40% leen periódicos y el 10% ven televisión. Calculamos cuántos habitantes no participan en ninguna actividad y cuántos solo leen periódicos. Ideal para estudiantes de secundaria que estudian teoría de conjuntos.

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