Questão 03
Resolva graficamente o sistema a seguir, sendo U = 
R
 × 
R
.

{
3
x
+
y
=
5
4
x
−
3
y
=
−
2


Para resolver graficamente o sistema de equações, vamos encontrar os pontos de interseção das duas retas no plano cartesiano. As equações do sistema são:

\[
\begin{cases}
3x + y = 5 \\
4x - 3y = -2
\end{cases}
\]

### Passos para resolver graficamente:

#### 1. **Primeira equação**: \( 3x + y = 5 \)
- Isolando \( y \):
\[
y = -3x + 5
\]
Esta é a equação de uma reta com coeficiente angular \( -3 \) e intercepto em \( y = 5 \). Para desenhar essa reta, podemos encontrar dois pontos, substituindo valores de \( x \):

- Para \( x = 0 \), \( y = 5 \) → Ponto \( (0, 5) \)
- Para \( x = 1 \), \( y = -3(1) + 5 = 2 \) → Ponto \( (1, 2) \)

#### 2. **Segunda equação**: \( 4x - 3y = -2 \)
- Isolando \( y \):
\[
-3y = -4x - 2 \implies y = \frac{4x + 2}{3}
\]
Esta é a equação de outra reta. Novamente, encontramos dois pontos para desenhá-la:

- Para \( x = 0 \), \( y = \frac{4(0) + 2}{3} = \frac{2}{3} \) → Ponto \( (0, \frac{2}{3}) \)
- Para \( x = 1 \), \( y = \frac{4(1) + 2}{3} = 2 \) → Ponto \( (1, 2) \)

#### 3. **Gráfico**:
Agora, com esses pontos, podemos desenhar as duas retas no plano cartesiano e determinar onde elas se cruzam. O ponto de interseção das duas retas será a solução do sistema.

#### 4. **Solução do sistema**:
Notamos que ambos os pontos \( (1, 2) \) estão em ambas as equações, então o ponto de interseção é \( (1, 2) \).

A solução do sistema é:
\[
x = 1 \quad \text{e} \quad y = 2
\]

---

**Você gostaria de uma explicação mais detalhada sobre a construção do gráfico ou mais informações sobre o método gráfico?**

### Perguntas Relacionadas:
1. Como verificar a solução de um sistema graficamente e algebricamente?
2. O que significa o coeficiente angular de uma reta?
3. Como encontrar a equação da reta a partir de dois pontos dados?
4. Como resolver um sistema com mais de duas equações?
5. Quais são as possíveis soluções de um sistema linear (única, nenhuma ou infinitas)?

**Dica:** Quando as retas se cruzam em um ponto, significa que o sistema tem uma solução única.

Questão 03 Resolva graficamente o sistema a seguir, sendo U = R × R. { 3x + y = 5 4x - 3y = -2 }

Learn how to solve the system of linear equations 3x + y = 5 and 4x - 3y = -2 graphically on the Cartesian plane. This problem involves key algebraic concepts such as linear equations, slope-intercept form, and finding the intersection point of two lines. Suitable for students in Grades 9-10.

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