Resolver la ecuación e indicar su conjunto solución:
300𝒙
𝟐 − 25𝒙
𝟐 − 9𝒙
𝟐 − 7𝒙
𝟐 − 9𝒙
𝟐 + 8𝒙
�

Para resolver la ecuación dada, primero sumemos los términos semejantes. La ecuación original es:

\[ 300x^2 - 25x^2 - 9x^2 - 7x^2 - 9x^2 + 8x = 0 \]

Agrupemos y sumemos los términos que contienen \(x^2\):

\[ (300x^2 - 25x^2 - 9x^2 - 7x^2 - 9x^2) + 8x = 0 \]

Sumando los coeficientes de \(x^2\):

\[ (300 - 25 - 9 - 7 - 9)x^2 + 8x = 0 \]

\[ 250x^2 + 8x = 0 \]

Ahora tenemos la ecuación:

\[ 250x^2 + 8x = 0 \]

Podemos factorizar la ecuación:

\[ x(250x + 8) = 0 \]

Esto nos da dos posibles soluciones:

1. \( x = 0 \)
2. \( 250x + 8 = 0 \)

Para la segunda ecuación, despejamos \(x\):

\[ 250x = -8 \]

\[ x = -\frac{8}{250} \]

Simplificamos la fracción:

\[ x = -\frac{4}{125} \]

Entonces, el conjunto solución es:

\[ \{0, -\frac{4}{125}\} \]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas
1. ¿Cómo se factoriza una ecuación cuadrática?
2. ¿Qué técnicas se pueden usar para simplificar fracciones?
3. ¿Cómo se determina el conjunto solución de una ecuación cuadrática?
4. ¿Qué sucede si una ecuación no tiene solución real?
5. ¿Cómo afecta el coeficiente lineal en la resolución de ecuaciones cuadráticas?

### Tip
Siempre revisa si puedes simplificar la ecuación antes de resolverla; esto puede facilitar mucho el proceso de factorización o de encontrar las soluciones.

Aprende cómo resolver la ecuación cuadrática 250x^2 + 8x = 0 con una solución detallada paso a paso. Este problema cubre conceptos algebraicos clave, incluyendo la fórmula de la ecuación cuadrática y el teorema del binomio cuadrado perfecto. Adecuado para estudiantes de Grados 10-12.

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