verificar la igualdad si La expresión es: [ \left( \frac{\sqrt3{4x5}}{2x3} \right)^6 : \left( \frac{x^3}{2} \right)^3 = \frac{2}{x^{1+1}} ]

Vamos a verificar la igualdad paso a paso.

La expresión que tenemos es:

\[
\left( \frac{\sqrt{3} \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 3} \right)^6 : \left( \frac{x^3}{2} \right)^3 = \frac{2}{x^{1+1}}
\]

### Paso 1: Simplificación de las fracciones dentro de los paréntesis

1. **Primera fracción**: \( \frac{\sqrt{3} \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 3} \)

\[
\frac{\sqrt{3} \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{20 \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3}
\]

2. **Segunda fracción**: \( \frac{x^3}{2} \)

Esta fracción no necesita más simplificación.

### Paso 2: Aplicar las potencias

1. **Primera parte**: \( \left( \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3} \right)^6 \)

Aplicamos la potencia a cada parte de la fracción:

\[
\left( \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3} \right)^6 = \frac{(10 \cdot \sqrt{3})^6}{3^6} = \frac{10^6 \cdot (\sqrt{3})^6}{3^6} = \frac{10^6 \cdot 3^3}{3^6} = \frac{10^6}{3^3} = \frac{10^6}{27}
\]

2. **Segunda parte**: \( \left( \frac{x^3}{2} \right)^3 \)

Aplicamos la potencia a cada parte de la fracción:

\[
\left( \frac{x^3}{2} \right)^3 = \frac{(x^

Aprende a verificar una igualdad compleja que involucra fracciones y potencias. La expresión original incluye simplificación de fracciones, aplicación de potencias, y uso de leyes de exponentes. Este problema es adecuado para estudiantes de álgebra avanzada de los grados 10-12.

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