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Para resolver el ejercicio propuesto, vamos a utilizar el **teorema del residuo**. El teorema del residuo establece que, dado un polinomio \( P(x) \), el residuo de dividirlo entre un binomio de la forma \( x - a \) es igual a \( P(a) \).

En este caso, el polinomio es \( P(x) = x^3 - 2x^2 - 4x + 5 \) y se pide encontrar el residuo al dividir por \( x - 3 \). Entonces, según el teorema del residuo, el residuo será \( P(3) \).

Ahora sustituimos \( x = 3 \) en el polinomio \( P(x) \):

\[
P(3) = (3)^3 - 2(3)^2 - 4(3) + 5
\]

Calculamos paso a paso:

\[
P(3) = 27 - 2(9) - 4(3) + 5
\]
\[
P(3) = 27 - 18 - 12 + 5
\]
\[
P(3) = 27 - 30 + 5
\]
\[
P(3) = 2
\]

Por lo tanto, el residuo es **2**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el residuo si el divisor no es de la forma \( x - a \)?
2. ¿Qué otras aplicaciones tiene el teorema del residuo en álgebra?
3. ¿Cómo se realiza la división sintética para encontrar residuos?
4. ¿Qué sucede si el valor de \( a \) cambia en el teorema del residuo?
5. ¿Cómo afecta el grado del polinomio al cálculo del residuo?

**Tip:** Siempre verifica los cálculos sustituyendo el valor en el polinomio y realizando las operaciones paso a paso para evitar errores.

Encuentre el residuo mediante el teorema del Residuo del polinomio x^3 - 2x^2 - 4x + 5 si se divide entre x - 3.

Learn how to find the residue of the polynomial x^3 - 2x^2 - 4x + 5 when divided by x - 3 using the Residue Theorem. This explanation covers how to substitute and simplify to find the residue, suitable for high school students learning advanced algebra.

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