Dados los Polinomios f(x)
 y un factor (x−a)
, emplea el teorema de Bezout para hallar el valor numérico del residuo del polinomio f(x)
 al dividirse entre (x−a)


f(x)=−x4+13x3+5x2+2x−5
     y    (x−3)



Teclea tu resultado numérico, en caso de ser negativo no debe existir espacio


Respuesta: Pregunta 3

Para aplicar el teorema de Bezout, primero necesitamos evaluar el polinomio \( f(x) \) en \( x = a \). En este caso, el polinomio \( f(x) \) es \( -x^4 + 13x^3 + 5x^2 + 2x - 5 \) y el factor es \( (x-3) \), lo que significa que \( a = 3 \).

El teorema de Bezout nos dice que el residuo de la división de \( f(x) \) entre \( (x-a) \) es igual a \( f(a) \).

Entonces, calculamos \( f(3) \):

\[ f(x) = -x^4 + 13x^3 + 5x^2 + 2x - 5 \]

Sustituyendo \( x = 3 \):

\[ f(3) = -(3)^4 + 13(3)^3 + 5(3)^2 + 2(3) - 5 \]

Ahora evaluamos cada término:

\[ (3)^4 = 81 \]

\[ (3)^3 = 27 \]

\[ (3)^2 = 9 \]

\[ f(3) = -81 + 13(27) + 5(9) + 2(3) - 5 \]

\[ f(3) = -81 + 351 + 45 + 6 - 5 \]

\[ f(3) = -81 + 351 + 45 + 6 - 5 = 316 \]

Por lo tanto, el valor numérico del residuo del polinomio \( f(x) \) al dividirse entre \( (x - 3) \) es \( 316 \).

**Respuesta:** 316

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

1. ¿Cómo se puede utilizar el teorema de Bezout para encontrar las raíces de un polinomio?
2. ¿Qué significa el residuo de un polinomio?
3. ¿Cómo se aplica la regla de Ruffini en la división de polinomios?
4. ¿Cuáles son las propiedades principales del teorema de Bezout?
5. ¿Cómo se evalúa un polinomio en un valor específico?
6. ¿Qué representa el coeficiente principal de un polinomio?
7. ¿Qué relación hay entre el teorema de Bezout y el teorema del resto?
8. ¿Qué otros métodos existen para dividir polinomios?

**Tip:** Al evaluar un polinomio en un valor específico, asegúrate de realizar las operaciones aritméticas en el orden correcto y verifica los cálculos para evitar errores.

Explore how to apply Bezout's theorem to find the residue of a polynomial divided by (x - a). This problem involves evaluating a specific polynomial and understanding the theorem's application in algebra. Suitable for advanced high school students.

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