Una empresa tiene tres deudas de $ 400 000, $ 800 000, $ 1 000 000, con vencimiento a los dos, tres y cuatro años, respectivamente y se desea sustituir por un único pago con vencimiento a los cinco años. ¿Cuál deberá de ser el importe del mismo si el tipo de interés aplicado es del 6% compuesto anual?

La Respuesta correcta sería?

a.
$ 2 177 450, 3

b.
$ 1 459 900

c.
$ 2 900 345,7

d.
$ 2 435 286,4

e.
$ 2 056 789,2

Este problema puede resolverse utilizando la técnica de **equivalencia de valor presente**, que consiste en calcular el valor presente de las deudas actuales, y luego trasladar ese valor presente al tiempo final (5 años) usando el interés compuesto.

Dado que tenemos tres deudas con distintos vencimientos y un interés compuesto del 6% anual, procedemos a calcular el valor presente de cada deuda, para luego trasladarlo al momento de la unificación (5 años).

### Paso 1: Calcular el valor presente de cada deuda

Usamos la fórmula del valor presente para cada deuda:
\[
PV = \frac{FV}{(1 + i)^n}
\]
Donde:
- $PV$ es el valor presente.
- $FV$ es el valor futuro (el valor de la deuda).
- $i$ es la tasa de interés (6% = 0.06).
- $n$ es el número de años hasta el vencimiento.

1. **Deuda de $400,000 con vencimiento en 2 años**:
\[
PV_1 = \frac{400,000}{(1 + 0.06)^2} = \frac{400,000}{1.1236} \approx 356,114.39
\]

2. **Deuda de $800,000 con vencimiento en 3 años**:
\[
PV_2 = \frac{800,000}{(1 + 0.06)^3} = \frac{800,000}{1.191016} \approx 671,616.37
\]

3. **Deuda de $1,000,000 con vencimiento en 4 años**:
\[
PV_3 = \frac{1,000,000}{(1 + 0.06)^4} = \frac{1,000,000}{1.26247696} \approx 791,844.24
\]

### Paso 2: Sumar los valores presentes

\[
PV_{\text{total}} = PV_1 + PV_2 + PV_3 = 356,114.39 + 671,616.37 + 791,844.24 = 1,819,575
\]

### Paso 3: Trasladar el valor presente a los 5 años con interés compuesto

Ahora, calculamos el valor futuro del total a los 5 años con la fórmula del valor futuro:
\[
FV = PV_{\text{total}} \times (1 + i)^5 = 1,819,575 \times (1.06)^5 = 1,819,575 \times 1.33822558 \approx 2,435,286.41
\]

### Respuesta correcta

El valor único que debe pagarse dentro de 5 años es aproximadamente **$2,435,286.41**, lo que coincide con la opción **d.**

---

¿Te gustaría una explicación más detallada sobre alguno de los pasos o tienes alguna pregunta adicional?

### 5 Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se aplica el interés compuesto en préstamos o inversiones?
2. ¿Qué diferencias existen entre el valor presente y el valor futuro?
3. ¿Qué son las tasas de interés nominales y efectivas?
4. ¿Cómo se calculan las anualidades o series de pagos periódicos?
5. ¿Qué sucede si el interés compuesto es semestral o trimestral en lugar de anual?

### Tip:
Siempre que trabajes con interés compuesto, es clave identificar el período de capitalización (anual, semestral, etc.) para aplicar correctamente las fórmulas.

Una empresa tiene tres deudas de $400 000, $800 000, $1 000 000, con vencimiento a los dos, tres y cuatro años, respectivamente, y se desea sustituir por un único pago con vencimiento a los cinco años. ¿Cuál deberá de ser el importe del mismo si el tipo de interés aplicado es del 6% compuesto anual?

La Respuesta correcta sería?

a. $2 177 450,3
b. $1 459 900
c. $2 900 345,7
d. $2 435 286,4
e. $2 056 789,2

Learn how to calculate a single payment to replace multiple debts with varying due dates, using a 6% annual compound interest rate. This step-by-step solution includes calculations of present value and future value for debts of $400,000, $800,000, and $1,000,000, with a final payment due in five years.

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