un aeroplano vuela hacia el oeste a 500 km por hora y pasa sobre cierto pueblo a las 11:00 am un segundo aeroplano vuela a la misma altura hacia el sur a 400 km por hora y pasa por el mismo pueblo a medio dia ¿que tan rapido se separan a la 1:00 pm?

Para resolver este problema, necesitamos calcular la velocidad a la que se separan los dos aviones a la 1:00 p.m., es decir, una hora después de que el segundo avión pasa por el pueblo.

### Datos:
- Avión 1 (vuela hacia el oeste): velocidad = 500 km/h, pasa por el pueblo a las 11:00 a.m.
- Avión 2 (vuela hacia el sur): velocidad = 400 km/h, pasa por el pueblo a las 12:00 p.m.
- Queremos calcular la velocidad de separación a la 1:00 p.m.

### Posición de cada avión:
- A la 1:00 p.m., el avión 1 ha estado volando desde las 11:00 a.m. (durante 2 horas), por lo tanto:
  \[
  \text{Distancia del avión 1 al pueblo} = 500 \, \text{km/h} \times 2 \, \text{h} = 1000 \, \text{km}.
  \]

- A la 1:00 p.m., el avión 2 ha estado volando desde las 12:00 p.m. (durante 1 hora), por lo tanto:
  \[
  \text{Distancia del avión 2 al pueblo} = 400 \, \text{km/h} \times 1 \, \text{h} = 400 \, \text{km}.
  \]

### Distancia entre los aviones:
A las 1:00 p.m., los aviones han recorrido distancias perpendiculares (uno hacia el oeste y otro hacia el sur), por lo que podemos usar el teorema de Pitágoras para calcular la distancia entre ellos:
\[
d = \sqrt{(1000 \, \text{km})^2 + (400 \, \text{km})^2} = \sqrt{1000000 + 160000} = \sqrt{1160000} \, \text{km}.
\]
Calculando esta raíz cuadrada:
\[
d = 1077.03 \, \text{km}.
\]

### Velocidad de separación:
Ahora, para determinar la velocidad a la que se están separando, podemos usar las velocidades relativas en direcciones perpendiculares. Si tenemos dos objetos moviéndose en direcciones perpendiculares, la velocidad de separación es la hipotenusa formada por sus velocidades:
\[
v = \sqrt{(500 \, \text{km/h})^2 + (400 \, \text{km/h})^2} = \sqrt{250000 + 160000} = \sqrt{410000} \, \text{km/h}.
\]
Calculando esta raíz cuadrada:
\[
v = 640.31 \, \text{km/h}.
\]

### Respuesta:
La velocidad a la que se están separando los aviones a la 1:00 p.m. es de aproximadamente **640.31 km/h**.

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### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se utiliza el teorema de Pitágoras en problemas de movimiento?
2. ¿Qué es la velocidad relativa y cómo se calcula?
3. ¿Cómo se resuelven problemas de movimiento en diferentes direcciones?
4. ¿Cómo afectan las trayectorias perpendiculares en la separación de dos objetos?
5. ¿Qué otros métodos existen para calcular la distancia entre dos objetos en movimiento?

### Tip:
Para calcular la distancia entre dos objetos en movimiento en trayectorias perpendiculares, el teorema de Pitágoras es una herramienta útil.

Calculate how fast two airplanes flying in perpendicular directions at 500 km/h and 400 km/h are separating at 1:00 p.m. Learn the solution using the Pythagorean theorem and relative velocity concepts. Suitable for Grades 9-12.

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