determine la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos A(-2, 3) y B(1, 9)

Para determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( A(-2, 3) \) y \( B(1, 9) \), se puede utilizar la fórmula de la ecuación de la recta en su forma pendiente-intersección:

\[
y = mx + b
\]

Donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es la intersección con el eje \( y \).

### Paso 1: Encontrar la pendiente (\( m \))
La pendiente \( m \) se calcula con la siguiente fórmula:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Donde:

- \( (x_1, y_1) = (-2, 3) \)
- \( (x_2, y_2) = (1, 9) \)

Sustituyendo los valores:

\[
m = \frac{9 - 3}{1 - (-2)} = \frac{6}{3} = 2
\]

### Paso 2: Usar la pendiente para encontrar \( b \)
Ahora que conocemos la pendiente \( m = 2 \), podemos usar cualquiera de los dos puntos para encontrar \( b \). Usaremos el punto \( A(-2, 3) \):

\[
y = mx + b
\]

Sustituyendo \( x = -2 \), \( y = 3 \) y \( m = 2 \):

\[
3 = 2(-2) + b
\]
\[
3 = -4 + b
\]
\[
b = 3 + 4 = 7
\]

### Paso 3: Escribir la ecuación de la recta
La ecuación de la recta es:

\[
y = 2x + 7
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede convertir la ecuación a su forma general?
2. ¿Qué ocurre si la pendiente es cero?
3. ¿Cómo graficar la recta usando los puntos \( A \) y \( B \)?
4. ¿Cómo se encuentra la intersección de esta recta con el eje \( x \)?
5. ¿Qué métodos alternativos hay para hallar la ecuación de una recta?

**Tip**: Para verificar una ecuación de la recta, sustituye los puntos dados y asegúrate de que ambos cumplan la ecuación.

Aprende a determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-2, 3) y B(1, 9) utilizando la fórmula de la pendiente y la ecuación en su forma pendiente-intersección. Esta solución paso a paso es adecuada para estudiantes de grados 8-10 y cubre conceptos clave de álgebra y geometría analítica.

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