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dime si la funcion es lineal, cuadratica o racional y dime cual es el dominio y rango de cada una

La función que aparece en la imagen es:

\[
F(x) = x^2 - 7x + 12
\]

### 1. ¿Qué tipo de función es?

Esta es una **función cuadrática** porque su forma general es \( f(x) = ax^2 + bx + c \), donde el término con \(x^2\) indica que es de segundo grado. En este caso, \(a = 1\), \(b = -7\) y \(c = 12\).

### 2. Dominio

El dominio de una función cuadrática es **todos los números reales**, ya que se puede evaluar para cualquier valor de \(x\).

- **Dominio:** \( \mathbb{R} \) (Todos los números reales).

### 3. Rango

El rango de una función cuadrática depende de si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo. Como el coeficiente del término \(x^2\) (es decir, \(a = 1\)) es positivo, la parábola abre hacia arriba. 

Para encontrar el rango, necesitamos determinar el **vértice** de la parábola. La fórmula para la coordenada \(x\) del vértice es:

\[
x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-7)}{2(1)} = \frac{7}{2} = 3.5
\]

Para obtener la coordenada \(y\) del vértice, evaluamos la función en \(x = 3.5\):

\[
F(3.5) = (3.5)^2 - 7(3.5) + 12 = 12.25 - 24.5 + 12 = -0.25
\]

Así que el vértice es \( (3.5, -0.25) \), lo que significa que la parábola tiene un valor mínimo en \(y = -0.25\).

- **Rango:** \( y \geq -0.25 \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

---

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calculan las intersecciones de la parábola con los ejes?
2. ¿Cómo se puede factorizar la función \(x^2 - 7x + 12\)?
3. ¿Qué otras formas de representar una parábola existen?
4. ¿Cómo afecta el coeficiente \(a\) en la forma de la parábola?
5. ¿Cómo puedo representar gráficamente funciones cuadráticas de manera precisa?

### Tip:
Para encontrar el vértice de cualquier parábola de la forma \(ax^2 + bx + c\), usa siempre la fórmula \(x_v = \frac{-b}{2a}\).

Explore the quadratic function F(x) = x^2 - 7x + 12, its domain, range, and key properties such as the vertex and intercepts. Suitable for students in Grades 9-10.

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