hallar...
• Dominio
• Rango
• Cortes con eje y
• Cortes eje x

f(x)=x^(2)-2 x+1

Para la función \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \), vamos a analizar lo siguiente:

### 1. Dominio
El dominio de una función cuadrática como esta es el conjunto de todos los números reales, ya que no hay restricciones (como raíces cuadradas de números negativos o divisiones por cero) que afecten la definición de la función.

**Dominio:** \( \mathbb{R} \) (todos los números reales).

### 2. Rango
El rango de la función depende de los valores que puede tomar \( f(x) \). 

Podemos escribir la función en su forma de vértice:

\[
f(x) = (x - 1)^2
\]

Como \( (x - 1)^2 \) es un cuadrado, siempre es mayor o igual a 0. Esto significa que la función toma su valor mínimo cuando \( x = 1 \), y este valor es 0.

**Rango:** \( [0, \infty) \) (todos los números reales no negativos).

### 3. Corte con el eje **y**
Para encontrar el corte con el eje \( y \), evaluamos la función en \( x = 0 \):

\[
f(0) = 0^2 - 2(0) + 1 = 1
\]

**Corte con el eje \( y \):** \( (0, 1) \).

### 4. Corte con el eje **x**
Para encontrar los cortes con el eje \( x \), resolvemos la ecuación \( f(x) = 0 \):

\[
x^2 - 2x + 1 = 0
\]

Factorizando:

\[
(x - 1)^2 = 0
\]

Esto nos da:

\[
x = 1
\]

**Corte con el eje \( x \):** \( (1, 0) \).

La función tiene solo un corte con el eje \( x \) en el punto \( (1, 0) \), que es también el vértice de la parábola.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre alguno de estos puntos?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina el vértice de una parábola?
2. ¿Qué significa que una parábola solo toque el eje \( x \) en un punto?
3. ¿Cómo se pueden encontrar los cortes con los ejes para otras funciones?
4. ¿Qué significa que el rango de una función cuadrática sea \([0, \infty)\)?
5. ¿Cómo afecta la forma factorizada de una función cuadrática a su análisis?

**Tip:** La forma factorizada de una función cuadrática facilita la identificación de sus raíces y su vértice.

Explore the domain, range, intercepts, and vertex of the quadratic function f(x) = x^2 - 2x + 1. Learn how to determine the domain and range of quadratic functions, find intercepts with the y-axis and x-axis, and analyze the vertex form. Suitable for high school students and those interested in quadratic functions.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation