Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4; 2; −3). Xét tính đúng sai của các khẳng định
sau:
a) Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) là điểm M1(4; 2; 0).
b) Hình chiếu của điểm A lên trục Oz là điểm M4(4; 2; 0).
c) Hình chiếu của điểm A lên trục Oy là điểm M2(0; 2; 0).
d) Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) là điểm M3(0; 2; −3).

Để xét tính đúng sai của các khẳng định trên, ta cần xem xét định nghĩa hình chiếu của một điểm lên các mặt phẳng và các trục trong không gian \(Oxyz\).

### Khẳng định a) Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) là điểm M1(4; 2; 0).
- Hình chiếu của điểm \(A(x_A, y_A, z_A)\) lên mặt phẳng \(Oxy\) giữ nguyên tọa độ \(x\) và \(y\), nhưng tọa độ \(z\) bị đưa về 0.
- Với \(A(4; 2; -3)\), hình chiếu lên \(Oxy\) là \(M_1(4; 2; 0)\).
- **Khẳng định này đúng.**

### Khẳng định b) Hình chiếu của điểm A lên trục Oz là điểm M4(4; 2; 0).
- Hình chiếu của điểm \(A(x_A, y_A, z_A)\) lên trục \(Oz\) giữ nguyên tọa độ \(z\), nhưng tọa độ \(x\) và \(y\) bị đưa về 0.
- Với \(A(4; 2; -3)\), hình chiếu lên \(Oz\) phải là \(M_4(0; 0; -3)\), không phải \(M_4(4; 2; 0)\).
- **Khẳng định này sai.**

### Khẳng định c) Hình chiếu của điểm A lên trục Oy là điểm M2(0; 2; 0).
- Hình chiếu của điểm \(A(x_A, y_A, z_A)\) lên trục \(Oy\) giữ nguyên tọa độ \(y\), nhưng tọa độ \(x\) và \(z\) bị đưa về 0.
- Với \(A(4; 2; -3)\), hình chiếu lên \(Oy\) là \(M_2(0; 2; 0)\).
- **Khẳng định này đúng.**

### Khẳng định d) Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) là điểm M3(0; 2; −3).
- Hình chiếu của điểm \(A(x_A, y_A, z_A)\) lên mặt phẳng \(Oyz\) giữ nguyên tọa độ \(y\) và \(z\), nhưng tọa độ \(x\) bị đưa về 0.
- Với \(A(4; 2; -3)\), hình chiếu lên \(Oyz\) là \(M_3(0; 2; -3)\).
- **Khẳng định này đúng.**

### Tóm lại:
- Khẳng định a) **đúng**.
- Khẳng định b) **sai**.
- Khẳng định c) **đúng**.
- Khẳng định d) **đúng**.

---

Bạn có muốn giải thích chi tiết thêm về các khẳng định hay không?

Dưới đây là một số câu hỏi liên quan:

1. Hình chiếu của điểm lên các trục tọa độ được xác định như thế nào?
2. Khi hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng \(Oxy\), tọa độ nào của điểm sẽ thay đổi?
3. Tọa độ của điểm hình chiếu lên trục \(Oz\) là gì nếu biết tọa độ của điểm ban đầu?
4. Hình chiếu của điểm A lên trục \(Ox\) là gì?
5. Tại sao hình chiếu của điểm A lên trục \(Oz\) không phải là \(M_4(4; 2; 0)\)?
6. Có bao nhiêu điểm hình chiếu của một điểm trong không gian lên các mặt phẳng tọa độ?
7. Làm sao để kiểm tra nhanh tính đúng sai của các khẳng định tương tự?
8. Hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng \(Ozx\) có tọa độ gì?

**Tip:** Khi làm việc với hình chiếu trong không gian, hãy luôn nhớ giữ nguyên các tọa độ tương ứng của trục hình chiếu và đưa các tọa độ không liên quan về 0.

Explore the correctness of projections of point A(4; 2; −3) onto various planes and axes in 3D space. Analyze each statement regarding the projections onto the xy-plane, yz-plane, and axes Oz and Oy. Understand how coordinates change upon projection in a 3D coordinate system.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation