Un proyectil es lanzado con un ángulo de 30o y una velocidad inicial de 20
m/s
a) ¿Cuál es el punto más alto de su trayectoria?
b) ¿Cuál es su alcance horizontal?
c) ¿Cuánto tiempo está en el aire?

Para resolver este problema, utilizaremos las ecuaciones de movimiento para proyectiles, que dependen de la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento y la aceleración debida a la gravedad. 

### Datos del problema:
- Velocidad inicial (\(v_0\)) = 20 m/s
- Ángulo de lanzamiento (\(\theta\)) = 30°
- Gravedad (\(g\)) = 9.8 m/s²

### a) Punto más alto de la trayectoria
El punto más alto de la trayectoria se alcanza cuando la componente vertical de la velocidad es cero.

La componente vertical inicial de la velocidad (\(v_{0y}\)) se calcula como:
\[
v_{0y} = v_0 \sin \theta
\]
Sustituyendo los valores:
\[
v_{0y} = 20 \, \text{m/s} \times \sin 30^\circ 
\]
\[
v_{0y} = 20 \, \text{m/s} \times 0.5 
\]
\[
v_{0y} = 10 \, \text{m/s}
\]

El punto más alto (\(h_{\text{max}}\)) se calcula con la fórmula:
\[
h_{\text{max}} = \frac{v_{0y}^2}{2g}
\]
Sustituyendo:
\[
h_{\text{max}} = \frac{(10 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.8 \, \text{m/s}^2} 
\]
\[
h_{\text{max}} = \frac{100 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{19.6 \, \text{m/s}^2} 
\]
\[
h_{\text{max}} \approx 5.1 \, \text{m}
\]

### b) Alcance horizontal
El alcance horizontal (\(R\)) es la distancia total que el proyectil recorre en la dirección horizontal. Se calcula usando la fórmula:
\[
R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}
\]
Sustituyendo:
\[
R = \frac{(20 \, \text{m/s})^2 \times \sin 60^\circ}{9.8 \, \text{m/s}^2}
\]
\[
R = \frac{400 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \times 0.866}{9.8 \, \text{m/s}^2}
\]
\[
R \approx \frac{346.4 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{9.8 \, \text{m/s}^2}
\]
\[
R \approx 35.3 \, \text{m}
\]

### c) Tiempo en el aire
El tiempo total de vuelo (\(t\)) es el doble del tiempo que tarda en alcanzar el punto más alto, dado que la trayectoria es simétrica. Primero, calculamos el tiempo hasta el punto más alto:
\[
t_{\text{subida}} = \frac{v_{0y}}{g}
\]
Sustituyendo:
\[
t_{\text{subida}} = \frac{10 \, \text{m/s}}{9.8 \, \text{m/s}^2} 
\]
\[
t_{\text{subida}} \approx 1.02 \, \text{s}
\]
Entonces, el tiempo total en el aire será:
\[
t = 2 \times t_{\text{subida}} 
\]
\[
t \approx 2 \times 1.02 \, \text{s} 
\]
\[
t \approx 2.04 \, \text{s}
\]

### Resumen de respuestas:
- **Punto más alto de la trayectoria**: aproximadamente 5.1 metros.
- **Alcance horizontal**: aproximadamente 35.3 metros.
- **Tiempo en el aire**: aproximadamente 2.04 segundos.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo afectaría un ángulo de lanzamiento diferente en el alcance y la altura máxima?
2. ¿Qué pasaría si se lanza el proyectil desde una altura inicial diferente a 0?
3. ¿Cómo se modificaría el problema si hubiera resistencia del aire?
4. ¿Cómo se calcula el tiempo de vuelo si el proyectil es lanzado hacia abajo?
5. ¿Qué sucede con la velocidad en el punto más alto de la trayectoria?
6. ¿Cómo se determina la velocidad final del proyectil al impactar en el suelo?
7. ¿Cuál sería el efecto de una velocidad inicial mayor en el alcance?
8. ¿Cómo varían los resultados si la gravedad fuera diferente, por ejemplo, en la Luna?

**Tip:** Al analizar el movimiento de un proyectil, descomponer la velocidad inicial en sus componentes horizontal y vertical simplifica mucho el cálculo de variables como la altura máxima, el alcance y el tiempo de vuelo.

Solve projectile motion problems with an initial angle of 30° and initial velocity of 20 m/s. Calculate the maximum height, horizontal range, and time of flight using physics formulas. Suitable for high school students.

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