Para quais valores de “q” a empresa terá lucro, sabendo que suas funções custo e receita são: C(q) = 24.000 + 7q   e R(q)= 10q.


a.
Para valores maiores que 8.000



b.
Para valores maiores e iguais a 8.000


c.
Para valores maiores que 20.000



d.
Para valores menores que 5.000



Para determinar para quais valores de \( q \) a empresa terá lucro, precisamos comparar a função de receita \( R(q) = 10q \) com a função de custo \( C(q) = 24.000 + 7q \). A empresa terá lucro quando a receita for maior que o custo, ou seja, quando \( R(q) > C(q) \).

1. **Passo 1**: Definir a condição de lucro.
\[
R(q) > C(q)
\]
Substituindo as funções dadas:
\[
10q > 24.000 + 7q
\]

2. **Passo 2**: Resolver a inequação.
Subtraindo \( 7q \) de ambos os lados:
\[
10q - 7q > 24.000
\]
\[
3q > 24.000
\]

Agora, dividimos ambos os lados por 3:
\[
q > 8.000
\]

### Conclusão:
A empresa terá lucro para valores de \( q \) **maiores que 8.000**.

A alternativa correta é **a. Para valores maiores que 8.000**.

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Aqui estão 5 questões relacionadas:

1. Como encontrar o ponto de equilíbrio entre custo e receita?
2. O que acontece se \( q = 8.000 \)? A empresa terá lucro, prejuízo ou estará no ponto de equilíbrio?
3. Como a empresa pode maximizar seu lucro com base nas funções de custo e receita?
4. Como a função de lucro pode ser expressa em termos de \( q \)?
5. O que representaria uma função de custo com uma parte quadrática, como \( C(q) = 24.000 + 7q + q^2 \)?

**Dica:** O ponto de lucro zero (ou ponto de equilíbrio) ocorre quando a receita iguala o custo.

Para quais valores de 'q' a empresa terá lucro, sabendo que suas funções custo e receita são: C(q) = 24.000 + 7q e R(q)= 10q.

Learn how to calculate the values of q where a company makes a profit, using the cost function C(q) = 24.000 + 7q and the revenue function R(q) = 10q. Explore key concepts like linear functions, inequalities, and business math applications. Suitable for students in Grades 10-12.

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