Una empresa que fabrica cierto producto tiene costos fijos de  6.000 $ y el costo de mano de obra y del material es de 25 $ por unidad. Si el artículo se vende a 35 $ por unidad, la función de utilidad es:

Para resolver esta pregunta, debemos entender cómo se define la función de **utilidad** (o beneficio neto) en términos de ingresos y costos.

### Definiciones:
1. **Costos fijos**: Son costos que no dependen del número de unidades producidas. En este caso, los costos fijos son de **6.000 $**.
2. **Costo variable**: Es el costo por cada unidad producida. Aquí es de **25 $** por unidad.
3. **Precio de venta**: Es el ingreso que la empresa obtiene por cada unidad vendida, en este caso es **35 $** por unidad.

### Pasos para hallar la función de utilidad:

1. **Ingresos totales**: Los ingresos totales $ I(x) $ se obtienen multiplicando el número de unidades vendidas $ x $ por el precio de venta de cada unidad. 
   \[
   I(x) = 35x
   \]

2. **Costos totales**: Los costos totales $ C(x) $ son la suma de los costos fijos y los costos variables. El costo variable depende del número de unidades $ x $ producidas, y el costo fijo es constante. 
   \[
   C(x) = 6000 + 25x
   \]

3. **Utilidad**: La utilidad $ U(x) $ se obtiene restando los costos totales de los ingresos totales:
   \[
   U(x) = I(x) - C(x)
   \]
   Sustituyendo las expresiones para los ingresos y costos:
   \[
   U(x) = 35x - (6000 + 25x)
   \]

4. Simplificando la ecuación:
   \[
   U(x) = 35x - 6000 - 25x
   \]
   \[
   U(x) = 10x - 6000
   \]

### Función de utilidad:
La función de utilidad de la empresa es:
\[
U(x) = 10x - 6000
\]
donde $ x $ es el número de unidades vendidas.

¿Te gustaría ver más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede calcular el punto de equilibrio de esta empresa?
2. ¿Qué ocurre si el precio de venta cambia a 40 $ por unidad?
3. ¿Cómo afectaría un aumento en los costos fijos a la función de utilidad?
4. ¿Cómo influye una disminución en los costos variables sobre la utilidad?
5. ¿Cuál es la utilidad si se venden 1.000 unidades?

### Tip:
Para maximizar la utilidad, una empresa debe analizar tanto el margen de contribución por unidad como los costos fijos y ajustar su estrategia de ventas y producción en consecuencia.

Una empresa que fabrica cierto producto tiene costos fijos de 6.000 $ y el costo de mano de obra y del material es de 25 $ por unidad. Si el artículo se vende a 35 $ por unidad, ¿cuál es la función de utilidad?

Learn how to calculate the profit function for a product with fixed costs of $6,000, variable costs of $25 per unit, and a selling price of $35 per unit. This problem covers key algebraic concepts such as linear functions and profit calculation, suitable for students in Grades 9-12.

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