Lors d'une offre promotionnelle, une patinoire propose à ses clients de faire tourner une roue pour gagner un bon de réduction sur la location de patins. On suppose qu'il y'a équiprobabilité. On interroge au hasard trois clients. Détermine la probabilité que au moins un des clients ait obtenu un bon de réduction 

Pour résoudre ce problème, commençons par déterminer les probabilités de chaque événement impliqué.

### Étape 1 : Probabilité d'obtenir un bon de réduction
Supposons que la roue a \( n \) secteurs, et que \( m \) de ces secteurs donnent droit à un bon de réduction. La probabilité qu'un client obtienne un bon de réduction est donc :

\[
P(A) = \frac{m}{n}
\]

Où \( A \) est l'événement qu'un client obtienne un bon de réduction.

### Étape 2 : Probabilité de ne pas obtenir un bon de réduction
La probabilité qu'un client ne reçoive **pas** de bon de réduction est alors :

\[
P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{m}{n} = \frac{n-m}{n}
\]

### Étape 3 : Probabilité qu'aucun des trois clients n'obtienne un bon de réduction
Si on interroge trois clients au hasard, et que les résultats de chaque client sont indépendants, la probabilité que **aucun** des trois n'obtienne un bon de réduction est :

\[
P(\overline{A_1} \cap \overline{A_2} \cap \overline{A_3}) = \left(\frac{n-m}{n}\right)^3
\]

### Étape 4 : Probabilité qu'au moins un client obtienne un bon de réduction
La probabilité que **au moins un** des trois clients obtienne un bon de réduction est l'événement complémentaire du fait qu'aucun des trois ne reçoive un bon. Cette probabilité est donc :

\[
P(B) = 1 - \left(\frac{n-m}{n}\right)^3
\]

### Conclusion
La probabilité que **au moins un** des trois clients obtienne un bon de réduction est :

\[
P(B) = 1 - \left(\frac{n-m}{n}\right)^3
\]

Cela donne une expression en fonction de \( m \) et \( n \), que tu peux évaluer en fonction des valeurs spécifiques.

---

**Souhaites-tu plus de détails ou as-tu d'autres questions?**

### Questions connexes :
1. Quelle est la probabilité que tous les trois clients obtiennent un bon de réduction?
2. Comment changerait la probabilité si un quatrième client était interrogé?
3. Quelle est la probabilité qu'exactement deux clients obtiennent un bon de réduction?
4. Si \( m = \frac{n}{2} \), quelle est la probabilité que deux clients ou plus obtiennent un bon de réduction?
5. Quelle est l'importance de l'équiprobabilité dans ce type de problème?

**Astuce :** Quand tu calcules la probabilité d'événements indépendants, souviens-toi que tu peux multiplier les probabilités des événements individuels pour obtenir la probabilité conjointe.

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