Un organismo de turismo de un popular destino internacional quiere analizar los gastos diarios de los turistas para entender mejor sus patrones de consumo, optimizar las estrategias de marketing y mejorar la infraestructura turística. Para ello, recopilan datos de los gastos diarios en alojamiento, alimentación, entretenimiento y compras de una muestra representativa de turistas.

Media (μ): El gasto promedio diario es de $150.
Desviación Estándar (σ): La desviación estándar de los gastos diarios es de $30.
Determinar la probabilidad de que un turista gaste más de $200 por día.

Para determinar la probabilidad de que un turista gaste más de $200 por día, podemos usar el concepto de **distribución normal**. Dado que los gastos diarios se distribuyen normalmente con una media ($\mu$) de $150 y una desviación estándar ($\sigma$) de $30, podemos calcular esta probabilidad utilizando la función de distribución acumulativa (CDF) de la distribución normal estándar.

### Pasos:

1. **Estandarizar la variable**: Calculamos el valor z (también conocido como puntaje z) que corresponde a $200.

   \[
   z = \frac{X - \mu}{\sigma}
   \]

   Donde:
   - $X = 200$ (gasto diario del turista)
   - $\mu = 150$ (media)
   - $\sigma = 30$ (desviación estándar)

   Sustituyendo los valores:

   \[
   z = \frac{200 - 150}{30} = \frac{50}{30} \approx 1.67
   \]

2. **Buscar la probabilidad correspondiente al valor z**: Utilizamos la tabla z (o una calculadora de distribución normal) para encontrar la probabilidad acumulada hasta $z = 1.67$.

   De la tabla z, la probabilidad acumulada hasta $z = 1.67$ es aproximadamente 0.9525.

3. **Calcular la probabilidad de que el gasto sea mayor a $200**: Como la probabilidad acumulada hasta $z = 1.67$ representa la probabilidad de que un turista gaste menos de $200 por día, la probabilidad de que gaste más de $200 es:

   \[
   P(X > 200) = 1 - P(X \leq 200) = 1 - 0.9525 = 0.0475
   \]

   Entonces, la probabilidad de que un turista gaste más de $200 por día es aproximadamente **0.0475** o **4.75%**.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo afectaría la probabilidad si la desviación estándar fuera mayor?
2. ¿Cuál sería la probabilidad de que un turista gaste menos de $100 por día?
3. ¿Cómo se interpreta el valor de la desviación estándar en este contexto?
4. ¿Qué representa un puntaje z en una distribución normal?
5. ¿Cómo se puede calcular la probabilidad de que un turista gaste entre $120 y $180 por día?
6. ¿Qué herramientas o software se pueden utilizar para calcular estas probabilidades de forma eficiente?
7. ¿Cómo cambiaría la probabilidad si la media de los gastos diarios fuera diferente?
8. ¿Cómo se podría estimar la probabilidad de gastos superiores a una cantidad dada usando simulaciones en lugar de cálculos exactos?

### Tip:
Recuerda que las probabilidades calculadas mediante la distribución normal son aproximaciones, especialmente si la muestra no es suficientemente grande o los datos no siguen una distribución normal exacta.

Calculate the probability that a tourist spends more than $200 per day using normal distribution analysis. Understand how to use the mean ($150) and standard deviation ($30) of daily expenses to determine this probability. Learn about standardizing variables using z-scores and interpreting cumulative distribution functions (CDF).

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