10.Plantee y desarrolle un ejercicio (Problema de aplicación el área de contaduría publica) de la 
distribución de Normal. 

### Ejercicio de Aplicación: Distribución Normal en el Área de Contaduría Pública

#### Contexto del Problema:
Una empresa dedicada a la producción de dispositivos electrónicos lleva un registro detallado de los ingresos mensuales obtenidos durante el último año. El área de contaduría ha observado que los ingresos mensuales siguen una distribución normal con una media ($\mu$) de $100,000 y una desviación estándar ($\sigma$) de $15,000. La gerencia desea saber cuál es la probabilidad de que los ingresos de un mes cualquiera estén dentro de ciertos rangos para tomar decisiones financieras adecuadas.

#### Problema:
1. **Calcular la probabilidad de que los ingresos en un mes determinado sean inferiores a $85,000.**
2. **Calcular la probabilidad de que los ingresos en un mes determinado sean superiores a $120,000.**
3. **Calcular la probabilidad de que los ingresos en un mes determinado estén entre $90,000 y $110,000.**

#### Solución:

**1. Probabilidad de que los ingresos sean inferiores a $85,000:**

Primero, debemos calcular el valor $Z$ para $X = 85,000$:

\[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{85,000 - 100,000}{15,000} = \frac{-15,000}{15,000} = -1
\]

Ahora, consultamos la tabla de la distribución normal estándar o usamos una calculadora de distribución normal para encontrar $P(Z < -1)$:

\[
P(Z < -1) \approx 0.1587
\]

Por lo tanto, la probabilidad de que los ingresos sean inferiores a $85,000 es aproximadamente **15.87%**.

**2. Probabilidad de que los ingresos sean superiores a $120,000:**

Calculamos el valor $Z$ para $X = 120,000$:

\[
Z = \frac{120,000 - 100,000}{15,000} = \frac{20,000}{15,000} \approx 1.33
\]

Consultamos la tabla o calculamos $P(Z > 1.33)$:

\[
P(Z > 1.33) = 1 - P(Z < 1.33) \approx 1 - 0.9082 = 0.0918
\]

Por lo tanto, la probabilidad de que los ingresos sean superiores a $120,000 es aproximadamente **9.18%**.

**3. Probabilidad de que los ingresos estén entre $90,000 y $110,000:**

Calculamos los valores $Z$ para $X = 90,000$ y $X = 110,000$:

\[
Z_{90,000} = \frac{90,000 - 100,000}{15,000} = \frac{-10,000}{15,000} \approx -0.67
\]

\[
Z_{110,000} = \frac{110,000 - 100,000}{15,000} = \frac{10,000}{15,000} \approx 0.67
\]

Consultamos la tabla para ambos valores de $Z$:

\[
P(-0.67 < Z < 0.67) \approx P(Z < 0.67) - P(Z < -0.67) \approx 0.7486 - 0.2514 = 0.4972
\]

Por lo tanto, la probabilidad de que los ingresos estén entre $90,000 y $110,000 es aproximadamente **49.72%**.

---

### ¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se interpreta la desviación estándar en la distribución normal en contaduría pública?
2. ¿Cómo se puede utilizar la distribución normal para estimar márgenes de ganancia?
3. ¿Qué importancia tiene la media en la toma de decisiones financieras?
4. ¿Cómo se aplica la distribución normal para la gestión de riesgos en contaduría?
5. ¿Qué herramientas estadísticas se pueden usar para calcular probabilidades en una distribución normal?

### Tip:
Para analizar correctamente los datos en contaduría, es esencial comprender la variabilidad y la tendencia central de las cifras financieras mediante distribuciones como la normal.

Explore a practical application of the normal distribution in public accounting. Solve problems involving probabilities of monthly income within specified ranges based on mean and standard deviation. Suitable for advanced college-level students and professionals.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation