1. La Secretaría de Educación de una ciudad está interesada en evaluar la satisfacción de los padres
con los programas de educación especial en diferentes escuelas. Se han realizado encuestas en cinco (5)
escuelas, y se registraron las respuestas de los padres en una escala de satisfacción de 1 a 5, donde 1 es
muy insatisfecho y 5 es muy satisfecho. Los datos se muestran en la siguiente tabla.
Escuela No. de respuestas Nivel de Satisfacción (De a 1 a 5)
Escuela A 20 4, 5, 3, 4, 2, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 2, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 3
Escuela B 15 3, 3, 4, 2, 3, 4, 2, 5, 3, 4, 2, 4, 3, 4, 2
Escuela C 25 4, 5, 4, 3, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 4
Escuela D 30 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 2, 5, 4, 3, 4, 5, 3, 4, 2, 5, 4, 3, 4, 2, 5, 3, 4, 5, 3, 4, 2
Escuela E 10 4, 5, 3, 2, 4, 5, 3, 4, 2, 5
De forma teórica y haciendo uso de Excel, Obtenga: a) la frecuencia relativa para cada escuela, y b) la
frecuencia relativa para todas las escuelas. Use la definición de probabilidad para obtener cada uno de los
resultados. Explique el procedimiento realizado y los resultados obtenidos

### Solución

Para resolver este problema, primero necesitamos entender cómo calcular la **frecuencia relativa**. La **frecuencia relativa** es la proporción de veces que ocurre un cierto valor en comparación con el total de observaciones. Se puede calcular para cada nivel de satisfacción (de 1 a 5) en cada escuela, y luego para todas las escuelas combinadas.

### Parte a) Frecuencia relativa para cada escuela

Para cada escuela, calcularemos la frecuencia relativa de cada nivel de satisfacción (de 1 a 5).

**Paso a Paso:**

1. **Contar la cantidad de respuestas** para cada nivel de satisfacción (de 1 a 5) en cada escuela.
2. **Calcular la frecuencia relativa** dividiendo la cantidad de respuestas de cada nivel por el total de respuestas de la escuela.

**Ejemplo: Escuela A**

- Total de respuestas: 20
- Conteo de respuestas:
  - Satisfacción 2: 2 respuestas
  - Satisfacción 3: 4 respuestas
  - Satisfacción 4: 7 respuestas
  - Satisfacción 5: 7 respuestas

**Cálculo de Frecuencia Relativa:**

- Frecuencia Relativa de 2: \( \frac{2}{20} = 0.10 \)
- Frecuencia Relativa de 3: \( \frac{4}{20} = 0.20 \)
- Frecuencia Relativa de 4: \( \frac{7}{20} = 0.35 \)
- Frecuencia Relativa de 5: \( \frac{7}{20} = 0.35 \)

#### Cálculos para todas las escuelas

A continuación, se muestra la frecuencia relativa para cada nivel de satisfacción en cada escuela:

1. **Escuela A** (20 respuestas):
   - Satisfacción 2: \( \frac{2}{20} = 0.10 \)
   - Satisfacción 3: \( \frac{4}{20} = 0.20 \)
   - Satisfacción 4: \( \frac{7}{20} = 0.35 \)
   - Satisfacción 5: \( \frac{7}{20} = 0.35 \)

2. **Escuela B** (15 respuestas):
   - Satisfacción 2: \( \frac{4}{15} \approx 0.267 \)
   - Satisfacción 3: \( \frac{6}{15} = 0.40 \)
   - Satisfacción 4: \( \frac{4}{15} \approx 0.267 \)
   - Satisfacción 5: \( \frac{1}{15} \approx 0.067 \)

3. **Escuela C** (25 respuestas):
   - Satisfacción 3: \( \frac{7}{25} = 0.28 \)
   - Satisfacción 4: \( \frac{9}{25} = 0.36 \)
   - Satisfacción 5: \( \frac{9}{25} = 0.36 \)

4. **Escuela D** (30 respuestas):
   - Satisfacción 2: \( \frac{5}{30} = 0.167 \)
   - Satisfacción 3: \( \frac{9}{30} = 0.30 \)
   - Satisfacción 4: \( \frac{10}{30} = 0.333 \)
   - Satisfacción 5: \( \frac{6}{30} = 0.20 \)

5. **Escuela E** (10 respuestas):
   - Satisfacción 2: \( \frac{2}{10} = 0.20 \)
   - Satisfacción 3: \( \frac{2}{10} = 0.20 \)
   - Satisfacción 4: \( \frac{3}{10} = 0.30 \)
   - Satisfacción 5: \( \frac{3}{10} = 0.30 \)

### Parte b) Frecuencia relativa para todas las escuelas

Para calcular la frecuencia relativa total para todas las escuelas combinadas, necesitamos sumar los conteos de cada nivel de satisfacción de todas las escuelas y dividirlo por el total de respuestas de todas las escuelas.

1. **Calcular el total de respuestas para cada nivel de satisfacción:**
   - Total respuestas para "Satisfacción 2": 2 (A) + 4 (B) + 0 (C) + 5 (D) + 2 (E) = 13
   - Total respuestas para "Satisfacción 3": 4 (A) + 6 (B) + 7 (C) + 9 (D) + 2 (E) = 28
   - Total respuestas para "Satisfacción 4": 7 (A) + 4 (B) + 9 (C) + 10 (D) + 3 (E) = 33
   - Total respuestas para "Satisfacción 5": 7 (A) + 1 (B) + 9 (C) + 6 (D) + 3 (E) = 26

2. **Calcular el total de respuestas:**
   \[
   20 (A) + 15 (B) + 25 (C) + 30 (D) + 10 (E) = 100
   \]

3. **Calcular la frecuencia relativa para todas las escuelas:**
   - Frecuencia Relativa de 2: \( \frac{13}{100} = 0.13 \)
   - Frecuencia Relativa de 3: \( \frac{28}{100} = 0.28 \)
   - Frecuencia Relativa de 4: \( \frac{33}{100} = 0.33 \)
   - Frecuencia Relativa de 5: \( \frac{26}{100} = 0.26 \)

### Resultados Finales

Las frecuencias relativas de cada nivel de satisfacción por escuela y combinadas son las siguientes:

| Nivel de Satisfacción | Escuela A | Escuela B | Escuela C | Escuela D | Escuela E | Total Combinado |
|-----------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------------|
| 2                     | 0.10      | 0.267     | 0         | 0.167     | 0.20      | 0.13            |
| 3                     | 0.20      | 0.40      | 0.28      | 0.30      | 0.20      | 0.28            |
| 4                     | 0.35      | 0.267     | 0.36      | 0.333     | 0.30      | 0.33            |
| 5                     | 0.35      | 0.067     | 0.36      | 0.20      | 0.30      | 0.26            |

Estos cálculos muestran cómo los padres perciben la calidad de los programas de educación especial en las diferentes escuelas. La frecuencia relativa nos permite entender la distribución de la satisfacción en cada escuela y en conjunto.

### Preguntas Relacionadas

1. ¿Qué escuela tiene la mayor proporción de padres muy satisfechos (satisfacción 5)?
2. ¿Cómo varía la satisfacción media entre las diferentes escuelas?
3. ¿Existe alguna escuela que tenga un número considerable de padres insatisfechos (satisfacción 1 o 2)?
4. ¿Cómo se podría mejorar el programa de educación especial basado en estos datos?
5. ¿Qué conclusiones podemos extraer acerca de la calidad del programa de educación especial en esta ciudad?

**Tip:** La frecuencia relativa es una medida útil para comparar proporciones cuando los tamaños de muestra son diferentes entre los grupos.

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