Bài 2: Trong một nghiên cứu về phạm vi của hai loại bệnh, bệnh tim và bệnh huyết áp, trong một vùng dân cư, người ta ghi nhận được kết quả sau: có 9% dân cư mắc bệnh tim, 12% bệnh huyết  áp và 7% mắc cả hai bệnh này. Dựa trên dữ kiện này, tính tỷ lệ dân cư của vùng:
a)  mắc ít nhất một bệnh.
b)  không bị bệnh nào.
c)  không mắc cả hai bệnh.
d)  bị bệnh tim nhưng không bị bệnh huyết áp.
e)  không bị bệnh tim nhưng bị bệnh huyết áp.
Bài 3: Cho A, B là 2 biến cố sao cho P(A) = 0,25; P(B) = 1/3; P(A+B) = 23/60. Tính: P(AB); P ; P ; P ; P
 
Bài 4: Cho A, B là 2 biến cố đôc lập biết P(A)  = 0,6; P(B) = 0,2. Tính P ; P(AB); P(A+B).
 
Bài 5:  Một người đầu tư vào 3 cổ phiếu A,B và C. Biết rằng sau thời gian T khả năng các loại cổ phiếu này tăng giá lần  lượt là 0,6; 0,8; 0,5. Tính Xác suất sau thời gian T:
1)     Chỉ có một cổ phiếu tăng giá
2)     Có cổ phiếu tăng giá.
hãy giúp tôi giải các bài tập này

Hãy giải lần lượt các bài tập như sau:

### **Bài 2:**

Ký hiệu:
- \( P(T) \): Xác suất một người mắc bệnh tim
- \( P(H) \): Xác suất một người mắc bệnh huyết áp
- \( P(T \cap H) \): Xác suất một người mắc cả hai bệnh

Theo đề bài:
- \( P(T) = 9\% = 0.09 \)
- \( P(H) = 12\% = 0.12 \)
- \( P(T \cap H) = 7\% = 0.07 \)

#### a) **Tỷ lệ dân cư mắc ít nhất một bệnh**:

Công thức xác suất của hợp hai biến cố:

\[
P(T \cup H) = P(T) + P(H) - P(T \cap H)
\]

Thay số vào:

\[
P(T \cup H) = 0.09 + 0.12 - 0.07 = 0.14 \quad \text{(hay 14\%)}
\]

Vậy tỷ lệ dân cư mắc ít nhất một bệnh là **14%**.

#### b) **Tỷ lệ dân cư không mắc bệnh nào**:

Xác suất không mắc bệnh nào là \( 1 - P(T \cup H) \):

\[
P(\text{không bệnh}) = 1 - 0.14 = 0.86 \quad \text{(hay 86\%)}
\]

#### c) **Tỷ lệ dân cư không mắc cả hai bệnh**:

Tỷ lệ dân cư không mắc cả hai bệnh là:

\[
P(\text{không mắc cả hai bệnh}) = P(T \cup H^C) = P(T) - P(T \cap H)
\]

\[
P = 0.09 - 0.07 = 0.02 \quad \text{(hay 2\%)}
\]

#### d) **Tỷ lệ dân cư bị bệnh tim nhưng không bị bệnh huyết áp**:

\[
P(T \cap H^C) = P(T) - P(T \cap H) = 0.09 - 0.07 = 0.02 \quad \text{(hay 2\%)}
\]

#### e) **Tỷ lệ dân cư không bị bệnh tim nhưng bị bệnh huyết áp**:

\[
P(T^C \cap H) = P(H) - P(T \cap H) = 0.12 - 0.07 = 0.05 \quad \text{(hay 5\%)}
\]

---

### **Bài 3:**

Ký hiệu:
- \( P(A) = 0.25 \)
- \( P(B) = \frac{1}{3} \)
- \( P(A \cup B) = \frac{23}{60} \)

#### a) **Tính xác suất của \( A \cap B \)**:

Công thức xác suất hợp hai biến cố:

\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
\]

Suy ra:

\[
P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0.25 + \frac{1}{3} - \frac{23}{60}
\]

Chuyển đổi về cùng mẫu số:

\[
P(A \cap B) = \frac{15}{60} + \frac{20}{60} - \frac{23}{60} = \frac{12}{60} = 0.2
\]

#### b) **Tính các xác suất còn lại**:

- \( P(A^C) = 1 - P(A) = 1 - 0.25 = 0.75 \)
- \( P(B^C) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
- \( P(A^C \cup B) = P(B) = \frac{1}{3} \)
- \( P(A \cup B^C) = P(A) = 0.25 \)

---

### **Bài 4:**

Cho \( P(A) = 0.6 \), \( P(B) = 0.2 \), và \( A, B \) là hai biến cố độc lập.

#### a) **Tính xác suất của \( A \cap B \)**:

Với hai biến cố độc lập, ta có:

\[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.6 \times 0.2 = 0.12
\]

#### b) **Tính xác suất của \( A \cup B \)**:

Công thức xác suất hợp hai biến cố:

\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.6 + 0.2 - 0.12 = 0.68
\]

---

### **Bài 5:**

Cho xác suất tăng giá của các cổ phiếu \( A = 0.6 \), \( B = 0.8 \), và \( C = 0.5 \).

#### a) **Xác suất chỉ có một cổ phiếu tăng giá**:

Trường hợp này xảy ra khi chỉ có một trong ba cổ phiếu tăng giá, công thức xác suất được tính như sau:

- \( P(A \cap B^C \cap C^C) \): Chỉ có \( A \) tăng giá:
\[
P(A \cap B^C \cap C^C) = P(A) \times (1 - P(B)) \times (1 - P(C)) = 0.6 \times 0.2 \times 0.5 = 0.06
\]

- Tương tự cho \( B \) và \( C \):
\[
P(B \cap A^C \cap C^C) = 0.8 \times 0.4 \times 0.5 = 0.16
\]
\[
P(C \cap A^C \cap B^C) = 0.5 \times 0.4 \times 0.2 = 0.04
\]

Vậy tổng xác suất là:

\[
P(\text{chỉ một cổ phiếu tăng giá}) = 0.06 + 0.16 + 0.04 = 0.26
\]

#### b) **Xác suất có ít nhất một cổ phiếu tăng giá**:

Công thức:

\[
P(\text{ít nhất một cổ phiếu tăng giá}) = 1 - P(\text{không cổ phiếu nào tăng giá})
\]

Xác suất không cổ phiếu nào tăng giá là:

\[
P(A^C \cap B^C \cap C^C) = (1 - P(A)) \times (1 - P(B)) \times (1 - P(C)) = 0.4 \times 0.2 \times 0.5 = 0.04
\]

Vậy xác suất ít nhất một cổ phiếu tăng giá là:

\[
P = 1 - 0.04 = 0.96
\]

---

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc có bất kỳ câu hỏi nào khác, hãy cho tôi biết!

**5 câu hỏi mở rộng:**
1. Làm thế nào để phân biệt các biến cố độc lập và không độc lập?
2. Nếu hai biến cố không độc lập thì công thức tính xác suất hợp hai biến cố sẽ thay đổi như thế nào?
3. Vì sao trong bài 4, công thức xác suất nhân được sử dụng cho biến cố độc lập?
4. Nếu xác suất \( P(A \cup B) \) lớn hơn 1, điều đó có thể xảy ra không?
5. Có cách nào để minh họa xác suất bằng biểu đồ hay không?

**Tip:** Khi làm việc với xác suất, hãy luôn đảm bảo tổng xác suất của các biến cố trong không gian mẫu là 1.

Bài 2: Trong một nghiên cứu về phạm vi của hai loại bệnh, bệnh tim và bệnh huyết áp, trong một vùng dân cư, người ta ghi nhận được kết quả sau: có 9% dân cư mắc bệnh tim, 12% bệnh huyết áp và 7% mắc cả hai bệnh này. Dựa trên dữ kiện này, tính tỷ lệ dân cư của vùng: a) mắc ít nhất một bệnh. b) không bị bệnh nào. c) không mắc cả hai bệnh. d) bị bệnh tim nhưng không bị bệnh huyết áp. e) không bị bệnh tim nhưng bị bệnh huyết áp. Bài 3: Cho A, B là 2 biến cố sao cho P(A) = 0,25; P(B) = 1/3; P(A+B) = 23/60. Tính: P(AB); P ; P ; P ; P Bài 4: Cho A, B là 2 biến cố đôc lập biết P(A) = 0,6; P(B) = 0,2. Tính P ; P(AB); P(A+B). Bài 5: Một người đầu tư vào 3 cổ phiếu A,B và C. Biết rằng sau thời gian T khả năng các loại cổ phiếu này tăng giá lần lượt là 0,6; 0,8; 0,5. Tính Xác suất sau thời gian T: 1) Chỉ có một cổ phiếu tăng giá 2) Có cổ phiếu tăng giá. hãy giúp tôi giải các bài tập này

Explore probability problems involving disease occurrence and stock price increases using set theory and independent events. Learn how to apply formulas like P(A ∪ B), P(A ∩ B), and P(¬A) to calculate probabilities. Suitable for Grades 11-12 or college-level students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation