Una muestra de estudiantes de la maestría en administración de negocios, arrojó la siguiente in
formación sobre la principal razón que tuvieron los estudiantes para elegir la escuela en donde
 hacen sus estudios.
 Razones de su elección
 Calidad de 
Costo de 
la escuela
 Tipo de 
estudiante
 Tiempo completo 421
 Medio tiempo
 400
 Totales
 a.
 821
 la escuela
 393
 593
 986
 Con estos datos elabore una tabla de probabilidad conjunta.
 Otras
 76
 46
 122
 Totales
 890
 1039
 1929
 b. Use las probabilidades marginales: calidad de la escuela, costo de la escuela y otras para comentar cuál es la principal razón por la que eligen una escuela. c.
 Si es un estudiante de tiempo completo, ¿cuál es la probabilidad de que la principal razón
 para su elección de la escuela haya sido la calidad de la escuela?
 d. Si es un estudiante de medio tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que la principal razón para
 su elección de la escuela haya sido la calidad de la escuela?
 e.
 Si A denota el evento es estudiante de tiempo completo y B denota el evento la calidad de
 la escuela fue la primera razón para su elección, ¿son independientes los eventos A y B? Jus
tifique su respuesta.

Para abordar este problema, primero organizaremos los datos en una tabla de contingencia y luego calcularemos la tabla de probabilidad conjunta.

### Datos Iniciales:

| Razón de elección        | Tiempo completo | Medio tiempo | Total |
|--------------------------|-----------------|--------------|-------|
| Calidad de la escuela    | 421             | 393          | 814   |
| Costo de la escuela      | 400             | 593          | 993   |
| Otras                    | 76              | 46           | 122   |
| **Total**                | 897             | 1032         | 1929  |

### a. Tabla de Probabilidad Conjunta:

Para calcular las probabilidades conjuntas, dividimos cada valor de la tabla por el total de estudiantes (1929).

\[
\text{Probabilidad conjunta} = \frac{\text{Frecuencia de la celda}}{\text{Total de estudiantes}}
\]

| Razón de elección        | Tiempo completo            | Medio tiempo               | Total                 |
|--------------------------|----------------------------|----------------------------|-----------------------|
| Calidad de la escuela    | \(\frac{421}{1929} \approx 0.2183\) | \(\frac{393}{1929} \approx 0.2037\) | \(\frac{814}{1929} \approx 0.4220\) |
| Costo de la escuela      | \(\frac{400}{1929} \approx 0.2074\) | \(\frac{593}{1929} \approx 0.3073\) | \(\frac{993}{1929} \approx 0.5148\) |
| Otras                    | \(\frac{76}{1929} \approx 0.0394\)  | \(\frac{46}{1929} \approx 0.0238\)  | \(\frac{122}{1929} \approx 0.0632\) |
| **Total**                | \(\frac{897}{1929} \approx 0.4652\) | \(\frac{1032}{1929} \approx 0.5348\)| 1.0                   |

### b. Probabilidades Marginales:

Las probabilidades marginales para las razones de elección se obtienen sumando las probabilidades conjuntas en cada fila. 

- **Calidad de la escuela**: \(P(\text{Calidad}) = 0.4220\)
- **Costo de la escuela**: \(P(\text{Costo}) = 0.5148\)
- **Otras razones**: \(P(\text{Otras}) = 0.0632\)

#### Comentario:
La probabilidad marginal más alta es para el costo de la escuela, con un 51.48%. Esto sugiere que la mayoría de los estudiantes eligen una escuela basada en el costo. La calidad de la escuela es la segunda razón más común, con un 42.20%, mientras que otras razones solo representan el 6.32%.

### c. Probabilidad de calidad de la escuela para estudiantes de tiempo completo:

\[ P(\text{Calidad} | \text{Tiempo completo}) = \frac{P(\text{Calidad} \cap \text{Tiempo completo})}{P(\text{Tiempo completo})} = \frac{0.2183}{0.4652} \approx 0.4691 \]

Esto significa que aproximadamente el 46.91% de los estudiantes de tiempo completo eligen la escuela principalmente por la calidad.

### d. Probabilidad de calidad de la escuela para estudiantes de medio tiempo:

\[ P(\text{Calidad} | \text{Medio tiempo}) = \frac{P(\text{Calidad} \cap \text{Medio tiempo})}{P(\text{Medio tiempo})} = \frac{0.2037}{0.5348} \approx 0.3808 \]

Esto indica que aproximadamente el 38.08% de los estudiantes de medio tiempo eligen la escuela principalmente por la calidad.

### e. Independencia de los eventos A (Tiempo completo) y B (Calidad de la escuela):

Dos eventos \(A\) y \(B\) son independientes si \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\).

- \(P(A) = P(\text{Tiempo completo}) = 0.4652\)
- \(P(B) = P(\text{Calidad}) = 0.4220\)
- \(P(A \cap B) = P(\text{Tiempo completo y Calidad}) = 0.2183\)
- \(P(A) \cdot P(B) = 0.4652 \times 0.4220 \approx 0.1963\)

Dado que \(P(A \cap B) = 0.2183\) es diferente de \(P(A) \cdot P(B) = 0.1963\), los eventos A y B no son independientes.

#### Justificación:
La probabilidad conjunta de que un estudiante sea de tiempo completo y elija la escuela por la calidad (0.2183) es mayor que la probabilidad del producto de los eventos individuales (0.1963). Esto sugiere que existe una relación entre ser un estudiante de tiempo completo y elegir la escuela por la calidad.

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de estos puntos? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para explorar más:

1. ¿Cómo afecta la independencia o dependencia de los eventos en la toma de decisiones para políticas educativas?
2. ¿Qué otros factores podrían influir en la elección de una escuela, además de los mencionados?
3. ¿Cómo se podrían aplicar estos datos para mejorar la oferta educativa?
4. ¿Qué otros análisis estadísticos podrían ser relevantes con esta información?
5. ¿Cómo podría cambiar la interpretación si se tuvieran datos de un período de tiempo diferente?

**Tip:** Cuando analices probabilidades conjuntas, siempre verifica la independencia de los eventos. Esto puede revelar información importante sobre cómo se relacionan los factores en un conjunto de datos.

Explore how joint probability is calculated for determining the main reasons students choose a school. This problem analyzes data on school choice based on quality, cost, and other factors using probability concepts.

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