Аеропорт протягом доби виконує 3 рейси до міста А. Імо-
вірність затримки першого рейсу через метеоумови дорівнює 0,05,
другого — 0,1, третього — 0,15. Знайдіть імовірність того, що: а)
тільки один рейс буде виконано із затримкою; б) усі рейси буде ви-
конано вчасно.

Маємо три рейси до міста A, кожен з яких має свою ймовірність затримки:

- Імовірність затримки першого рейсу \( P_1 = 0.05 \),
- Імовірність затримки другого рейсу \( P_2 = 0.1 \),
- Імовірність затримки третього рейсу \( P_3 = 0.15 \).

**а) Ймовірність того, що тільки один рейс буде виконано із затримкою**

Тут потрібно знайти ймовірність того, що затримка буде лише в одного рейсу, а інші два будуть виконані вчасно.

1. **Перший рейс затриманий, другий і третій — вчасно:**
   \[
   P(\text{тільки перший затриманий}) = P_1 \cdot (1 - P_2) \cdot (1 - P_3)
   \]
   \[
   P(\text{тільки перший затриманий}) = 0.05 \cdot (1 - 0.1) \cdot (1 - 0.15) = 0.05 \cdot 0.9 \cdot 0.85 = 0.03825
   \]

2. **Другий рейс затриманий, перший і третій — вчасно:**
   \[
   P(\text{тільки другий затриманий}) = (1 - P_1) \cdot P_2 \cdot (1 - P_3)
   \]
   \[
   P(\text{тільки другий затриманий}) = (1 - 0.05) \cdot 0.1 \cdot (1 - 0.15) = 0.95 \cdot 0.1 \cdot 0.85 = 0.08075
   \]

3. **Третій рейс затриманий, перший і другий — вчасно:**
   \[
   P(\text{тільки третій затриманий}) = (1 - P_1) \cdot (1 - P_2) \cdot P_3
   \]
   \[
   P(\text{тільки третій затриманий}) = (1 - 0.05) \cdot (1 - 0.1) \cdot 0.15 = 0.95 \cdot 0.9 \cdot 0.15 = 0.12825
   \]

**Загальна ймовірність того, що тільки один рейс буде затримано:**
\[
P(\text{один рейс затримано}) = 0.03825 + 0.08075 + 0.12825 = 0.24725
\]

**б) Ймовірність того, що всі рейси будуть виконані вчасно**

Для цього всі три рейси повинні бути без затримок:
\[
P(\text{всі вчасно}) = (1 - P_1) \cdot (1 - P_2) \cdot (1 - P_3)
\]
\[
P(\text{всі вчасно}) = (1 - 0.05) \cdot (1 - 0.1) \cdot (1 - 0.15) = 0.95 \cdot 0.9 \cdot 0.85 = 0.72675
\]

Отже:
1. Ймовірність того, що тільки один рейс буде затримано: **0.24725**.
2. Ймовірність того, що всі рейси будуть виконані вчасно: **0.72675**.

Чи хотіли б ви отримати додаткові пояснення або уточнення?

### Відносні питання:
1. Як обчислити ймовірність того, що два рейси будуть затримані?
2. Яка ймовірність того, що хоча б один рейс буде затримано?
3. Як змінилася б відповідь, якби ймовірність затримки всіх рейсів була однаковою?
4. Що станеться з ймовірністю затримки, якщо додати ще один рейс з тією ж імовірністю затримки, що і третій рейс?
5. Який зв'язок між ймовірностями виконання рейсів і загальною надійністю аеропорту?

### Порада:
Завжди перевіряйте, чи сума ймовірностей усіх можливих подій дорівнює 1, щоб переконатися, що розрахунки правильні.

Аеропорт протягом доби виконує 3 рейси до міста А. Імовірність затримки першого рейсу через метеоумови дорівнює 0,05, другого — 0,1, третього — 0,15. Знайдіть імовірність того, що: а) тільки один рейс буде виконано із затримкою; б) усі рейси буде виконано вчасно.

Calculate the probability of flight delays due to weather at an airport with three flights per day. This problem involves finding the probability of exactly one delay and the probability that all flights will be on time, using principles of independent events and probability theory. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation