Si lanzo 3 monedas y 2 dados,
¿cuál es la probabilidad de que hayan salido todas caras o que la suma de los dados sea 10?
Da igual si ocurre una de las 2 cosas o ambas cosas.

La probabilidad de que ocurra **al menos una** de dos eventos (en este caso, obtener todas caras en las monedas o que la suma de los dados sea 10) puede calcularse utilizando la fórmula de probabilidad de la unión de eventos:

\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
\]

Donde:
- \(P(A)\) es la probabilidad de que todas las monedas salgan caras.
- \(P(B)\) es la probabilidad de que la suma de los dados sea 10.
- \(P(A \cap B)\) es la probabilidad de que ambos eventos ocurran al mismo tiempo (todas las caras **y** la suma de los dados sea 10).

### Paso 1: Probabilidad de todas caras en las monedas (\(P(A)\))
Cada moneda tiene 2 resultados posibles (cara o cruz), y queremos que todas las monedas salgan cara. Como estamos lanzando 3 monedas, la probabilidad de que todas salgan caras es:

\[
P(A) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}
\]

### Paso 2: Probabilidad de que la suma de los dados sea 10 (\(P(B)\))
Al lanzar dos dados, hay un total de \(6 \times 6 = 36\) combinaciones posibles. Ahora, encontramos las combinaciones que dan como resultado una suma de 10:
- (4, 6)
- (5, 5)
- (6, 4)

Hay 3 combinaciones que suman 10, por lo que la probabilidad de que la suma de los dados sea 10 es:

\[
P(B) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}
\]

### Paso 3: Probabilidad de que ambos eventos ocurran (\(P(A \cap B)\))
La probabilidad de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades individuales, ya que los eventos (el lanzamiento de monedas y de dados) son independientes:

\[
P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{8} \times \frac{1}{12} = \frac{1}{96}
\]

### Paso 4: Calcular la probabilidad total
Usando la fórmula de la unión de eventos, tenemos:

\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
\]
\[
P(A \cup B) = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} - \frac{1}{96}
\]

Para sumar estas fracciones, necesitamos un denominador común. El mínimo común denominador entre 8, 12 y 96 es 96:

\[
P(A \cup B) = \frac{12}{96} + \frac{8}{96} - \frac{1}{96} = \frac{19}{96}
\]

### Resultado final:
La probabilidad de que ocurra al menos uno de los dos eventos es:

\[
P(A \cup B) = \frac{19}{96}
\]

### Respuesta:
La probabilidad de que al lanzar 3 monedas y 2 dados, salgan todas caras **o** que la suma de los dados sea 10 es \( \frac{19}{96} \).

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la probabilidad conjunta de eventos dependientes?
2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 caras y 1 cruz al lanzar 3 monedas?
3. ¿Cómo cambia la probabilidad si lanzamos un dado adicional?
4. ¿Cómo se usa el principio de inclusión-exclusión en la probabilidad?
5. ¿Qué sucede si agregamos una condición adicional a los dados?

### Tip:
Para sumar fracciones con diferentes denominadores, recuerda siempre encontrar el mínimo común denominador.

Si lanzo 3 monedas y 2 dados, ¿cuál es la probabilidad de que hayan salido todas caras o que la suma de los dados sea 10? Da igual si ocurre una de las 2 cosas o ambas cosas.

Learn how to calculate the probability of getting all heads when tossing 3 coins or a sum of 10 when rolling 2 dice. This solution explains the key concepts of independent events, the inclusion-exclusion principle, and the use of probability formulas. Suitable for students in Grades 9-12.

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