https://r2.erweima.ai/mathbot/image/17264437945856rao206q.jpg

El problema trata sobre predecir la altura de las mareas utilizando funciones trigonométricas. Vamos a resolverlo paso a paso.

El modelo que describe la altura de la marea es de la forma:
\[
f(t) = a \cos(bt + c)
\]
En este caso, el principal componente lunar de la marea se puede calcular con:
\[
f(t) = a \cos\left(\frac{t\pi}{6} - \frac{11\pi}{12}\right)
\]
Donde:

- \( t \) está medido en horas y \( t = 0 \) corresponde a la medianoche.
- \( a = 0.95 \, m \), lo que representa la amplitud de la marea.

### Pasos a seguir:

1. **Gráfica de la función \( f(t) \)**: Trazaremos la gráfica de la función trigonométrica, considerando los valores dados para \( a \), \( b \) y \( c \). Esto nos permitirá visualizar los niveles de las mareas a lo largo del tiempo.

2. **Máximos y mínimos**:
   - El valor máximo de la función coseno ocurre cuando su argumento es 0 o múltiplo de \(2\pi\), es decir, cuando:
   \[
   \frac{t\pi}{6} - \frac{11\pi}{12} = 2k\pi \quad \text{(para \( k \in \mathbb{Z}\))}.
   \]
   - El valor mínimo ocurre cuando el argumento del coseno es \( \pi \) o un múltiplo impar de \( \pi \), es decir:
   \[
   \frac{t\pi}{6} - \frac{11\pi}{12} = (2k+1)\pi.
   \]

Voy a calcular los máximos y mínimos para los primeros ciclos de la función. Luego, se puede construir la gráfica. ¿Te parece bien?

Learn how to predict the height of tides using trigonometric functions. This problem involves using the cosine function to model tidal changes over time, determining the maximum and minimum levels of the tide. The example uses the equation f(t) = a cos((tπ/6) - (11π/12)) with amplitude a = 0.95 m.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation