El dominio y el rango de la función ﻿f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual espacio 2 C o s paréntesis izquierdo x paréntesis derecho﻿ son

La función dada es \( f(x) = 2 \cos(x) \). Para encontrar el dominio y el rango de esta función, consideremos las características de la función coseno y cómo se escala por el factor de 2.

### Dominio
El dominio de \( f(x) \) es el conjunto de todos los valores de \( x \) para los cuales la función está definida. La función \( \cos(x) \) está definida para todos los valores reales de \( x \). Dado que no hay restricciones adicionales (como divisiones por cero o raíces de números negativos), el dominio de \( f(x) = 2 \cos(x) \) es:

\[
\text{Dominio} = (-\infty, \infty)
\]

### Rango
El rango de una función es el conjunto de todos los valores posibles de \( y = f(x) \).

Sabemos que para la función \( \cos(x) \), los valores de \( \cos(x) \) están en el intervalo \( [-1, 1] \). Ahora, como la función está multiplicada por 2, el rango de \( f(x) = 2 \cos(x) \) será:

\[
f(x) = 2 \cos(x)
\]

El factor de 2 escala los valores de \( \cos(x) \) por 2, lo que cambia el rango a \( [-2, 2] \). Por lo tanto, el rango de \( f(x) = 2 \cos(x) \) es:

\[
\text{Rango} = [-2, 2]
\]

**Resumen:**

- **Dominio:** \( (-\infty, \infty) \)
- **Rango:** \( [-2, 2] \)

¿Te gustaría profundizar más en este tema o tienes alguna otra pregunta?

---

1. ¿Cómo afecta el factor de escala a otras funciones trigonométricas como \( \sin(x) \) o \( \tan(x) \)?
2. ¿Cuál es el efecto de agregar una constante a una función trigonométrica en su rango?
3. ¿Cómo se determina el período de una función trigonométrica escalada?
4. ¿Qué sucede con el dominio y rango si \( f(x) = 2 \cos(2x) \)?
5. ¿Cómo se grafican funciones trigonométricas que han sido escaladas?

**Tip:** Siempre que trabajes con funciones trigonométricas escaladas, recuerda ajustar tanto el rango como el período según los factores involucrados.

Explore the domain and range of the function f(x) = 2 cos(x). Understand how the cosine function is scaled by a factor of 2 and its impact on the domain and range. Suitable for high school students studying trigonometry and functions.

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