Ejercicio V. El cociente de dividir ( 𝒙
𝟑 − 𝟐𝒙
𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟓) 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 (𝒙
𝟐 − 𝟐) es

Para resolver el cociente de la división de \( \frac{x^3 - 2x^2 - 3x - 5}{x^2 - 2} \), utilizamos la **división de polinomios**.

### Paso 1: División del primer término
Dividimos el primer término del dividendo \(x^3\) entre el primer término del divisor \(x^2\):

\[
\frac{x^3}{x^2} = x
\]

Multiplicamos el cociente parcial \(x\) por el divisor \(x^2 - 2\):

\[
x(x^2 - 2) = x^3 - 2x
\]

### Paso 2: Restar el resultado
Restamos \(x^3 - 2x\) del dividendo:

\[
(x^3 - 2x^2 - 3x - 5) - (x^3 - 2x) = -2x^2 - x - 5
\]

### Paso 3: División del siguiente término
Ahora, dividimos el primer término restante \(-2x^2\) entre \(x^2\):

\[
\frac{-2x^2}{x^2} = -2
\]

Multiplicamos \(-2\) por el divisor \(x^2 - 2\):

\[
-2(x^2 - 2) = -2x^2 + 4
\]

### Paso 4: Restar el resultado
Restamos \(-2x^2 + 4\) del resto anterior:

\[
(-2x^2 - x - 5) - (-2x^2 + 4) = -x - 9
\]

### Paso 5: Cociente y resto final
El cociente es \(x - 2\) y el resto es \(-x - 9\). La división se puede escribir como:

\[
\frac{x^3 - 2x^2 - 3x - 5}{x^2 - 2} = x - 2 + \frac{-x - 9}{x^2 - 2}
\]

Este es el resultado de la división.

¿Te gustaría más detalles o alguna explicación adicional sobre algún paso?

---

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Qué es la división de polinomios y cuándo se utiliza?
2. ¿Cómo se puede verificar el resultado de una división de polinomios?
3. ¿Cómo se manejan los restos al dividir polinomios?
4. ¿Qué ocurre cuando el resto de una división de polinomios es cero?
5. ¿Qué otros métodos existen para dividir polinomios?

**Tip:** Para divisiones con polinomios más complejos, el método de **división sintética** puede ser más eficiente que la división larga tradicional.

Ejercicio V. El cociente de dividir (𝒙^3 − 𝟐𝒙^2 − 𝟑𝒙 − 𝟓) entre (𝒙^2 − 𝟐) es

Learn how to divide the polynomial (x^3 - 2x^2 - 3x - 5) by (x^2 - 2) using the step-by-step method of polynomial division. This solution covers essential algebraic concepts, including division of polynomials, handling remainders, and partial quotients. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation