# 拟合函数
def curve_fit(x, y, func, initial_guess):
    popt, pcov = curve_fit(func, x, y, p0=initial_guess, maxfev=100000)
    return popt, pcov

# 最小二乘法拟合
def least_squares_fitting(x, y, func, initial_guess):
    def residuals(p, x, y):
        return func(x, *p) - y
    result = least_squares(residuals, initial_guess, args=(x, y), method='trf', max_nfev=100000)
    return result.x, result.jac

   if method_label == "curve_fit (Levenberg-Marquardt)":
            popt, pcov = curve_fit(func, x, y, p0=guess, method='lm', maxfev=10000)
        elif method_label == "least_squares (Trust-Region)":
            popt, jac = least_squares_fitting(x, y, func, guess, method='trf')
        elif method_label == "least_squares (Levenberg-Marquardt)":
             popt, jac = least_squares_fitting(x, y, func, guess, method='lm')相互一致

你的代码片段展示了如何使用两种拟合方法：`curve_fit` 和 `least_squares_fitting` 来进行曲线拟合。为了确保代码的一致性和可用性，有几个需要注意的地方：

### 1. `curve_fit` 函数的一致性
你在 `curve_fit` 中定义了 `popt` 和 `pcov` 的返回值，并且在调用时使用了 `method='lm'` 参数。这里的 `method='lm'` 代表 Levenberg-Marquardt 方法，是默认使用的非线性最小二乘法算法。

然而，你在定义 `curve_fit` 函数时并没有传递 `method` 参数给 `curve_fit` 函数的调用。

**建议修改：**
在 `curve_fit` 函数中增加 `method` 参数：

```python
def curve_fit(x, y, func, initial_guess, method='lm'):
    popt, pcov = curve_fit(func, x, y, p0=initial_guess, method=method, maxfev=100000)
    return popt, pcov
```

### 2. `least_squares_fitting` 函数的一致性
在 `least_squares_fitting` 函数中，残差函数定义正确，但是函数本身并没有接受 `method` 参数。你的调用代码需要传递方法，如 `'trf'` 或 `'lm'`，因此应确保该参数在函数签名中被接受。

**建议修改：**
修改 `least_squares_fitting` 函数来接受 `method` 参数，并将其传递给 `least_squares` 函数。

```python
def least_squares_fitting(x, y, func, initial_guess, method='trf'):
    def residuals(p, x, y):
        return func(x, *p) - y
    result = least_squares(residuals, initial_guess, args=(x, y), method=method, max_nfev=100000)
    return result.x, result.jac
```

### 3. 调用的一致性
在方法调用部分，你的 `if-elif` 结构中要确保方法名和参数的一致性。

**建议修改：**

```python
if method_label == "curve_fit (Levenberg-Marquardt)":
    popt, pcov = curve_fit(x, y, func, initial_guess, method='lm')
elif method_label == "least_squares (Trust-Region)":
    popt, jac = least_squares_fitting(x, y, func, initial_guess, method='trf')
elif method_label == "least_squares (Levenberg-Marquardt)":
    popt, jac = least_squares_fitting(x, y, func, initial_guess, method='lm')
```

### 总结：
1. 确保在 `curve_fit` 和 `least_squares_fitting` 函数中正确传递 `method` 参数。
2. 在调用方法时保持参数名的一致性。

### 相关问题：
1. 什么是 Levenberg-Marquardt 算法，它与 Trust-Region 方法有何不同？
2. 在拟合复杂函数时，初始猜测（`initial_guess`）对拟合结果有多大影响？
3. `curve_fit` 和 `least_squares` 哪种方法适用于更复杂的非线性问题？
4. 你可以如何调整 `maxfev` 和 `max_nfev` 来提高拟合性能？
5. 如何通过残差分析来评价拟合的优劣？

### 提示：
确保在实际拟合中为 `initial_guess` 提供合理的初始值，这有助于加速收敛并避免局部最优解。

拟合函数 def curve_fit(x, y, func, initial_guess) popt, pcov = curve_fit(func, x, y, p0=initial_guess, maxfev=100000) return popt, pcov # 最小二乘法拟合 def least_squares_fitting(x, y, func, initial_guess) def residuals(p, x, y): return func(x, *p) - y result = least_squares(residuals, initial_guess, args=(x, y), method='trf', max_nfev=100000) return result.x, result.jac if method_label == "curve_fit (Levenberg-Marquardt)": popt, pcov = curve_fit(func, x, y, p0=guess, method='lm', maxfev=10000) elif method_label == "least_squares (Trust-Region)": popt, jac = least_squares_fitting(x, y, func, guess, method='trf') elif method_label == "least_squares (Levenberg-Marquardt)": popt, jac = least_squares_fitting(x, y, func, guess, method='lm')相互一致

Learn how to implement non-linear curve fitting using Python's curve_fit and least_squares functions with the Levenberg-Marquardt and Trust-Region algorithms. This tutorial covers the mathematical concepts behind residuals, least squares, and fitting methods for optimizing function parameters.

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