Satu Planaria (cacing pipih) membelah diri (fragmentasi) menjadi 3 setiap minggu dan setiap minggu setelah proses fragmentasi, Planaria (cacing pipih) mati 4/9 bagian. Jika pada awal penelitian terdapat 2 Planaria (cacing pipih) maka

P = Jumlah Planaria setelah 7 minggu
Q = 2,434

A. P > Q
B. P < Q
C. 2P = Q
D. P = Q
E. Hubungan tidak dapat ditentukan

Mari kita pecahkan masalah ini langkah demi langkah:

1. **Proses fragmentasi (pembelahan diri)**: Setiap minggu, satu Planaria membelah menjadi 3. Jadi, jumlah Planaria setiap minggu bertambah dengan faktor 3.
   
   Jika kita mulai dengan 2 Planaria, maka setelah pembelahan pada minggu pertama, jumlah Planaria menjadi:

   \[
   \text{Jumlah setelah pembelahan} = 2 \times 3 = 6
   \]

2. **Kematian Planaria setelah pembelahan**: Setiap minggu, setelah pembelahan, 4/9 dari Planaria mati. Oleh karena itu, sisa Planaria setelah kematian adalah:

   \[
   \text{Jumlah setelah kematian} = \left(1 - \frac{4}{9}\right) = \frac{5}{9} \text{ dari jumlah Planaria}.
   \]

3. **Perhitungan untuk minggu selanjutnya**: Setelah minggu pertama, kita akan menghitung jumlah Planaria berdasarkan pembelahan dan kematian secara berulang hingga minggu ke-7.

   - **Minggu 1**: 
     \[
     6 \times \frac{5}{9} = \frac{30}{9} \approx 3.33
     \]
   - **Minggu 2**:
     Planaria akan membelah lagi menjadi:
     \[
     3.33 \times 3 = 10 \text{ (sebelum kematian)}
     \]
     Setelah kematian:
     \[
     10 \times \frac{5}{9} \approx 5.56
     \]

   - **Minggu 3**: 
     \[
     5.56 \times 3 = 16.67 \text{ (sebelum kematian)}
     \]
     Setelah kematian:
     \[
     16.67 \times \frac{5}{9} \approx 9.26
     \]

   - **Minggu 4**:
     \[
     9.26 \times 3 = 27.78 \text{ (sebelum kematian)}
     \]
     Setelah kematian:
     \[
     27.78 \times \frac{5}{9} \approx 15.43
     \]

   - **Minggu 5**:
     \[
     15.43 \times 3 = 46.30 \text{ (sebelum kematian)}
     \]
     Setelah kematian:
     \[
     46.30 \times \frac{5}{9} \approx 25.72
     \]

   - **Minggu 6**:
     \[
     25.72 \times 3 = 77.17 \text{ (sebelum kematian)}
     \]
     Setelah kematian:
     \[
     77.17 \times \frac{5}{9} \approx 42.87
     \]

   - **Minggu 7**:
     \[
     42.87 \times 3 = 128.61 \text{ (sebelum kematian)}
     \]
     Setelah kematian:
     \[
     128.61 \times \frac{5}{9} \approx 71.45
     \]

4. **Hasil akhir**: Setelah 7 minggu, jumlah Planaria adalah sekitar 71.45.

5. **Membandingkan P dengan Q**: 
   - Nilai \( P \) (jumlah Planaria setelah 7 minggu) adalah 71.45.
   - Nilai \( Q \) diberikan dalam soal sebagai 2.434.

Karena \( P \) jauh lebih besar daripada \( Q \), maka jawabannya adalah:

**A. P > Q**

---

**Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan?**

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana perubahan jumlah Planaria jika persentase kematian berubah?
2. Bagaimana pola fragmentasi dan kematian memengaruhi pertumbuhan populasi dalam waktu lebih dari 7 minggu?
3. Apa yang terjadi jika Planaria mati lebih dari 4/9 bagian setiap minggu?
4. Bagaimana jika Planaria membelah menjadi lebih dari 3 bagian setiap minggu?
5. Bagaimana rumus matematis untuk menggambarkan proses ini secara umum?

**Tip**: Selalu pisahkan proses pertumbuhan dan kematian dalam langkah-langkah untuk menghindari kesalahan perhitungan.

Satu Planaria (cacing pipih) membelah diri (fragmentasi) menjadi 3 setiap minggu dan setiap minggu setelah proses fragmentasi, Planaria (cacing pipih) mati 4/9 bagian. Jika pada awal penelitian terdapat 2 Planaria (cacing pipih) maka P = Jumlah Planaria setelah 7 minggu Q = 2,434 A. P > Q B. P < Q C. 2P = Q D. P = Q E. Hubungan tidak dapat ditentukan

This problem explores the exponential growth of Planaria through fragmentation and the subsequent death rate of 4/9 each week. Starting with 2 Planaria, the solution walks through calculating the population after 7 weeks and comparing the final population to a given value of 2.434.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation