https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1723930998562ztthzz43.pdf

Analiza esto y resuelve lo siguiente:;
Tarea 5. Resuelva los siguientes ejercicios:
1. Una pelota arrojada hacia arriba tarda 2.25 s en llegar a una altura de 36.8 m. (a) ¿Cuál fue su
velocidad inicial? (b) ¿Cuál es su velocidad a esta altura? (c) ¿Cuánta más altura alcanzará la
pelota?
2. Si un objeto viaja la mitad de su trayectoria total en el último segundo de su caída desde el reposo,
halle (a) el tiempo y (b) la altura de su caída. Explique la solución físicamente inaceptable de la
ecuación cuadrática del tiempo.
3. De la boca de una regadera gotea agua en el piso 200 cm más abajo. Las gotas caen a intervalos
de tiempo regulares, la primera gota golpea el piso en el instante en que la cuarta gota comienza a
caer. Hallar la ubicación de cada una de las otras gotas cuando una de ellas llega al suelo.


Para resolver los problemas planteados en la tarea, utilizaremos las ecuaciones de movimiento para caída libre y lanzamiento vertical. A continuación, detallo el análisis y solución de cada ejercicio.

### Ejercicio 1
**Una pelota arrojada hacia arriba tarda 2.25 s en llegar a una altura de 36.8 m.**

1. **¿Cuál fue su velocidad inicial?**

   Utilizamos la ecuación de movimiento vertical:
   \[
   v_f = v_i - g t
   \]
   Dado que en la altura máxima la velocidad final \(v_f = 0\) y tomando \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\):
   \[
   0 = v_i - 9.81 \times 2.25
   \]
   \[
   v_i = 22.07 \, \text{m/s}
   \]

2. **¿Cuál es su velocidad a esta altura?**

   Para determinar la velocidad a 36.8 m, usamos:
   \[
   v^2 = v_i^2 - 2g y
   \]
   \[
   v^2 = (22.07)^2 - 2 \times 9.81 \times 36.8
   \]
   \[
   v = 5.18 \, \text{m/s}
   \]

3. **¿Cuánta más altura alcanzará la pelota?**

   Usando la ecuación de energía o cinemática:
   \[
   h = \frac{v^2}{2g}
   \]
   \[
   h = \frac{(5.18)^2}{2 \times 9.81} = 1.37 \, \text{m}
   \]
   Altura total: \(36.8 \, \text{m} + 1.37 \, \text{m} = 38.17 \, \text{m}\).

### Ejercicio 2
**Si un objeto viaja la mitad de su trayectoria total en el último segundo de su caída desde el reposo:**

1. **¿Cuál es el tiempo total de caída?**

   Consideramos que la mitad de la distancia se recorre en el último segundo, y que el movimiento es de caída libre.
   Resolviendo la ecuación cuadrática derivada, obtenemos dos soluciones:
   - Tiempo realista: \(t = 3.41 \, \text{s}\)
   - Solución físicamente inaceptable: tiempo negativo.

2. **¿Cuál es la altura de la caída?**

   Usamos:
   \[
   h = \frac{1}{2} g t^2
   \]
   \[
   h = \frac{1}{2} \times 9.81 \times (3.41)^2 = 56.9 \, \text{m}
   \]

### Ejercicio 3
**De la boca de una regadera gotea agua en el piso 200 cm más abajo.**

Al resolver la ecuación de movimiento, considerando la regularidad del tiempo de goteo:
- Gota 1: choca en \(2 \, \text{s}\)
- Gota 2: está a \(1.11 \, \text{m}\)
- Gota 3: a \(0.44 \, \text{m}\)
- Gota 4: recién comienza a caer.

---

¿Te gustaría algún detalle adicional o tienes alguna pregunta específica? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar más:

1. ¿Cómo afecta la resistencia del aire en estos cálculos?
2. ¿Cuál sería el efecto si la gravedad no fuera constante?
3. ¿Cómo cambiaría el resultado si la pelota fuera arrojada en otro ángulo?
4. ¿Qué ocurre si el objeto del ejercicio 2 no parte del reposo?
5. ¿Cómo se calcularía la energía cinética en cada punto de la trayectoria?

**Tip:** Asegúrate de entender cómo derivar y aplicar las ecuaciones de movimiento en diferentes escenarios.

Explore physics problems involving ballistic motion and free fall scenarios. Solve for initial velocity, velocity at specific heights, and additional height reached by a ball. Understand the physical concepts and calculations behind these scenarios.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation