5. Pada sebuah sebuah toko buku, terdapat 500 buku yang dilabeli nomor 1 hingga 500. Harga dari masing-masing buku adalah Rp5.000,00. Suatu hari, seseorang datang ke toko buku tersebut dan ingin membeli buku-buku dengan ketentuan bahwa untuk buku dengan nomor 1 hingga 500, buku yang tidak dibeli adalah buku dengan nomor yang habis dibagi dengan 3 atau 7, tidak habis dibagi 5, dan tidak habis dibagi 3 dan 7. Tentukan uang yang harus dikeluarkan orang tersebut untuk membeli seluruh buku menurut ketentuan yang diinginkannya!

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menentukan buku-buku yang akan dibeli oleh orang tersebut berdasarkan ketentuan berikut:

1. Buku yang tidak dibeli adalah buku dengan nomor yang habis dibagi 3 atau 7.
2. Buku yang tidak habis dibagi 5 tetap tidak dibeli, meskipun habis dibagi 3 atau 7.
3. Buku yang tidak habis dibagi baik 3 dan 7 (kelipatan dari 21) tetap tidak dibeli.

### Langkah-langkah:

#### 1. Identifikasi buku yang tidak dibeli berdasarkan aturan.
- Buku yang nomor habis dibagi 3 (kelipatan 3).
- Buku yang nomor habis dibagi 7 (kelipatan 7).
- Buku yang nomor habis dibagi 3 dan 7 (kelipatan 21).
- Buku yang nomor habis dibagi 5 tetapi tidak habis dibagi 3 dan 7.

#### 2. Gunakan prinsip **Inklusi-Eksklusi** untuk menghitung buku yang tidak dibeli:
- **A** = Set buku yang habis dibagi 3 (kelipatan 3).
- **B** = Set buku yang habis dibagi 7 (kelipatan 7).
- **A ∩ B** = Set buku yang habis dibagi 3 dan 7 (kelipatan 21).

Kita akan mencari berapa banyak buku dalam masing-masing kategori tersebut dan kemudian mengurangi dari total 500 buku untuk mendapatkan buku yang dibeli.

#### 3. Hitung jumlah buku yang tidak dibeli:
- Buku habis dibagi 3: \(\left\lfloor \frac{500}{3} \right\rfloor = 166\)
- Buku habis dibagi 7: \(\left\lfloor \frac{500}{7} \right\rfloor = 71\)
- Buku habis dibagi 21 (kelipatan dari 3 dan 7): \(\left\lfloor \frac{500}{21} \right\rfloor = 23\)

Sekarang gunakan prinsip inklusi-eksklusi untuk menghitung total buku yang tidak dibeli.

Jumlah buku yang tidak dibeli = (Buku yang habis dibagi 3) + (Buku yang habis dibagi 7) - (Buku yang habis dibagi 21):

\[
166 + 71 - 23 = 214
\]

Jadi, 214 buku tidak dibeli.

#### 4. Hitung total buku yang dibeli:
Jumlah buku yang dibeli adalah:

\[
500 - 214 = 286
\]

#### 5. Hitung total uang yang harus dibayar:
Karena setiap buku seharga Rp5.000,00, total uang yang dikeluarkan adalah:

\[
286 \times 5.000 = 1.430.000
\]

### Jawaban:
Orang tersebut harus mengeluarkan uang sebesar Rp1.430.000,00 untuk membeli buku-buku sesuai ketentuan yang diinginkannya.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lain? 

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang mungkin menarik untuk dieksplorasi:
1. Bagaimana jika aturan yang berlaku mengizinkan pembelian buku dengan kelipatan bilangan lain?
2. Apa yang terjadi jika harga buku berbeda untuk setiap buku yang nomornya habis dibagi bilangan tertentu?
3. Bagaimana menghitung buku yang dibeli jika kondisi kelipatan diubah?
4. Bagaimana menyelesaikan soal ini menggunakan pemrograman untuk n buku?
5. Bagaimana cara menghitung buku yang akan dibeli jika ada lebih dari 2 aturan pembagian?

**Tip:** Prinsip inklusi-eksklusi adalah alat yang sangat berguna dalam menghitung himpunan dengan syarat gabungan dari beberapa kondisi.

Pada sebuah sebuah toko buku, terdapat 500 buku yang dilabeli nomor 1 hingga 500. Harga dari masing-masing buku adalah Rp5.000,00. Suatu hari, seseorang datang ke toko buku tersebut dan ingin membeli buku-buku dengan ketentuan bahwa untuk buku dengan nomor 1 hingga 500, buku yang tidak dibeli adalah buku dengan nomor yang habis dibagi dengan 3 atau 7, tidak habis dibagi 5, dan tidak habis dibagi 3 dan 7. Tentukan uang yang harus dikeluarkan orang tersebut untuk membeli seluruh buku menurut ketentuan yang diinginkannya!

Pelajari cara menghitung buku yang dibeli dari 500 buku di toko buku dengan aturan divisibilitas menggunakan prinsip inklusi-eksklusi. Soal ini melibatkan konsep teori bilangan, kelipatan angka, dan prinsip inklusi-eksklusi untuk menentukan buku yang tidak dibeli. Cocok untuk siswa kelas 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation