Harga 4 buah buku dan 3 buah pensil adalah Rp24.000,00. Sedangkan harga 2 buah buku dan 5 buah pensil adalah Rp20.000,00. Berapa harga masing-masing buku dan pensil?

Kita dapat menyelesaikan masalah ini menggunakan sistem persamaan linear dua variabel. Mari kita anggap harga satu buah buku adalah \( x \) dan harga satu buah pensil adalah \( y \). Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat menuliskan dua persamaan sebagai berikut:

1. \( 4x + 3y = 24.000 \)
2. \( 2x + 5y = 20.000 \)

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Saya akan menggunakan metode eliminasi.

Pertama, kita kalikan persamaan kedua dengan 2 supaya koefisien \( x \) di kedua persamaan sama:

\[
2(2x + 5y) = 2(20.000)
\]

Sehingga persamaan kedua menjadi:

\[
4x + 10y = 40.000
\]

Sekarang kita punya dua persamaan:

1. \( 4x + 3y = 24.000 \)
2. \( 4x + 10y = 40.000 \)

Selanjutnya, kita kurangi persamaan pertama dari persamaan kedua:

\[
(4x + 10y) - (4x + 3y) = 40.000 - 24.000
\]

\[
4x + 10y - 4x - 3y = 16.000
\]

\[
7y = 16.000
\]

\[
y = \frac{16.000}{7}
\]

\[
y = 2.285,71
\]

Jadi, harga satu buah pensil adalah Rp2.285,71.

Sekarang kita substitusikan nilai \( y \) ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari \( x \). Kita gunakan persamaan pertama:

\[
4x + 3(2.285,71) = 24.000
\]

\[
4x + 6.857,14 = 24.000
\]

\[
4x = 24.000 - 6.857,14
\]

\[
4x = 17.142,86
\]

\[
x = \frac{17.142,86}{4}
\]

\[
x = 4.285,71
\]

Jadi, harga satu buah buku adalah Rp4.285,71.

**Kesimpulan:**
- Harga satu buah buku adalah Rp4.285,71.
- Harga satu buah pensil adalah Rp2.285,71.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan terkait:**

1. Bagaimana cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linear?
2. Apa itu metode substitusi dalam menyelesaikan persamaan linear?
3. Apa itu metode eliminasi dalam menyelesaikan persamaan linear?
4. Bagaimana cara memeriksa apakah solusi yang ditemukan benar?
5. Apa saja aplikasi dari sistem persamaan linear dalam kehidupan sehari-hari?
6. Bagaimana jika ada lebih dari dua variabel dalam sistem persamaan?
7. Apa perbedaan antara sistem persamaan linier dan non-linier?
8. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan dengan matriks?

**Tip:**
Saat memecahkan sistem persamaan, selalu periksa kembali solusi dengan memasukkan nilai yang ditemukan ke dalam persamaan asli untuk memastikan kebenarannya.

Pelajari cara menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan metode eliminasi dan substitusi dengan solusi langkah demi langkah. Contoh kasus mencakup perhitungan harga buku dan pensil berdasarkan data harga total. Cocok untuk pelajar SMA dan mahasiswa.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation