Determine la ecuación de la parábola con Vértice (0;0) y Foco (0;5)

La ecuación de una parábola con vértice en el origen y foco sobre el eje **y** sigue la forma general:

\[
y = \frac{1}{4p} x^2
\]

donde **p** es la distancia del vértice al foco.

En este caso, el vértice es \( (0, 0) \) y el foco es \( (0, 5) \), lo que indica que la distancia \( p \) es \( 5 \). Sustituyendo \( p = 5 \) en la ecuación general:

\[
y = \frac{1}{4(5)} x^2 = \frac{1}{20} x^2
\]

Por lo tanto, la ecuación de la parábola es:

\[
y = \frac{1}{20} x^2
\]

### ¿Te gustaría detalles adicionales o alguna explicación más específica?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta la posición del foco en el eje **y** a la forma de la parábola?
2. ¿Qué ocurre si el foco estuviera debajo del vértice en lugar de encima?
3. ¿Cómo determinar la ecuación de una parábola cuyo foco no esté en el eje **y**?
4. ¿Cómo se puede convertir esta ecuación a su forma paramétrica?
5. ¿Cómo cambia la ecuación si el vértice no está en el origen?

**Tip:** Para cualquier parábola, la distancia del vértice al foco es clave para determinar la forma de su ecuación.

Explore how to find the equation of a parabola with a vertex at (0,0) and a focus at (0,5). Learn the steps to derive the equation using the general formula for parabolas. This explanation covers key concepts from analytic geometry and conic sections, suitable for students in Grades 9-12.

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