Escenario: Una empresa de fabricación de muebles está buscando optimizar sus costos de producción para maximizar su rentabilidad. Han identificado que uno de los principales componentes de costo es la cantidad de materia prima utilizada en la fabricación de cada mueble. Después de realizar análisis, la empresa ha observado que la cantidad de materia prima utilizada es proporcional al tamaño del mueble que están produciendo. Se ha determinado que la relación de proporcionalidad lineal es tal que cada metro cúbico (m³) de mueble fabricado requiere 7 metros cúbicos de madera. Si la empresa desea fabricar un mueble con un volumen de 10 m³, ¿cuántos metros cúbicos de madera necesitarán? Si la empresa tiene un presupuesto limitado y solo puede gastar $12000 en madera, ¿cuál debería ser el volumen máximo del mueble que podrían fabricar, si se sabe que el costo de fabricación es de $150 por metro cúbico? Para resolver las siguientes variaciones, puedes utilizar regla de tres o cualquier método que conozcas, pero debe evidenciarse un procedimiento (es decir, no debes escribir solamente la respuesta). Variación 1: La empresa decide diversificar su línea de productos e introducir un nuevo mueble más grande. Después de realizar pruebas de mercado, determinan que el nuevo mueble requerirá el doble de materia prima que el mueble original para su fabricación. Si el volumen del nuevo mueble es de 14 m³, ¿cuántos metros cúbicos de madera necesitarán? Variación 2: La empresa ha identificado una fuente de madera de alta calidad, pero más costosa. Esta nueva madera cuesta $210 por metro cúbico, pero es más resistente y duradera, lo que podría reducir el desperdicio y aumentar la vida útil de los muebles fabricados. Si la empresa decide utilizar esta nueva madera y su presupuesto sigue siendo de $12000, ¿cuál debería ser el volumen máximo del mueble que podrían fabricar? Variación 3: La empresa decide ofrecer un descuento del 27% en el precio de sus muebles durante un período promocional. Si el precio original de un mueble es de $900, ¿cuál debería ser el nuevo precio de venta después del descuento? ¿Cuántos muebles tendrían que vender para obtener ingresos de $10,000 durante la promoción?