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necesito graficar y mostrar la partes sombreada con la solucion

Aquí tienes la gráfica de la región factible, que es el área sombreada en gris. Esta región representa todas las combinaciones posibles de ventanas de madera (\(x_1\)) y aluminio (\(x_2\)) que cumplen con las restricciones de disponibilidad de recursos.

### Pasos siguientes para resolver:

1. **Identificar los vértices de la región factible**, que se encuentran en las intersecciones de las restricciones:
   - \( (0, 0) \)
   - Intersección de \( 2x_1 + x_2 = 8 \) y \( x_1 + x_2 = 6 \)
   - Intersección de \( 2x_1 + x_2 = 8 \) con el eje \(x_2\)
   - Intersección de \( x_1 + x_2 = 6 \) con el eje \(x_2\)

2. **Evaluar la función objetivo** en cada vértice para encontrar la combinación que maximice la ganancia.

¿Te gustaría que calculemos las coordenadas de los vértices e identifiquemos la solución óptima?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se encuentran las coordenadas de los vértices de la región factible?
2. ¿Qué sucede si cambia la ganancia por cada tipo de ventana?
3. ¿Cómo cambiarían las restricciones si aumenta el tiempo disponible de carpintería?
4. ¿Qué implicaciones tendría un tercer tipo de ventana con diferentes recursos?
5. ¿Qué sucede si las restricciones son más estrictas o más laxas?

### Tip: 
El vértice que maximiza la función objetivo suele estar en la frontera de la región factible.

La empresa 'Vistas Windows' hace dos tipos de ventanas con marco de madera y aluminio. ¿Cómo se puede maximizar la ganancia dadas las restricciones de producción?

This page covers how to maximize profits for a window manufacturing company producing two types of windows under resource constraints. Using linear programming and the graphical method, students can learn how to identify the feasible region, calculate the vertices, and optimize the objective function. Suitable for university-level students studying optimization and linear programming.

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