Cómo obtengo la ecuación del valor absoluto a partir de una gráfica?

Para obtener la ecuación del valor absoluto a partir de una gráfica, sigue estos pasos:

1. **Identifica el vértice de la gráfica:** La gráfica de una función de valor absoluto tiene una forma de "V". El punto más bajo (o más alto, si la "V" está invertida) es el vértice. Este vértice te dará las coordenadas \((h, k)\).

2. **Determina si la gráfica está orientada hacia arriba o hacia abajo:** Si la "V" está orientada hacia arriba, el coeficiente de \(a\) en la ecuación será positivo. Si está orientada hacia abajo, será negativo.

3. **Calcula la pendiente de las ramas de la "V":** La pendiente de las ramas de la "V" corresponde al valor de \(a\) en la ecuación. Para calcularla, selecciona dos puntos en una de las ramas y usa la fórmula de la pendiente: 
   \[
   m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
   \]
   Este valor de \(m\) es el valor de \(a\) en la ecuación del valor absoluto.

4. **Escribe la ecuación general del valor absoluto:** La forma general de la ecuación es:
   \[
   y = a |x - h| + k
   \]
   Donde \((h, k)\) es el vértice y \(a\) es la pendiente que calculaste.

### Ejemplo

Supón que tienes una gráfica con un vértice en el punto \((2, 3)\) y que la pendiente de la rama derecha es 2. Entonces, la ecuación sería:
\[
y = 2|x - 2| + 3
\]
Si la gráfica estuviera invertida (orientada hacia abajo), \(a\) sería negativo, es decir, \(a = -2\).

### ¿Tienes alguna pregunta o necesitas más detalles? 

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**Tip:** Al trabajar con funciones de valor absoluto, recuerda que la gráfica siempre tendrá una forma en "V", y el vértice es crucial para determinar la ecuación.

Aprende cómo obtener la ecuación del valor absoluto a partir de una gráfica con este detallado tutorial. Incluye la identificación del vértice, cálculo de la pendiente de las ramas y la formulación de la ecuación general. Ideal para estudiantes de secundaria y preparatoria.

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