{2^11+2,2^11+4,2^11+6,2^11+8,......2^12}چندعضودارد

برای پیدا کردن تعداد اعضای دنباله داده شده، ابتدا دنباله را تجزیه و تحلیل می‌کنیم.

دنباله داده شده به صورت زیر است:
\[ 2^{11} + 2, \ 2^{11} + 4, \ 2^{11} + 6, \ 2^{11} + 8, \ \ldots, \ 2^{12} \]

این دنباله یک دنباله حسابی است که جمله عمومی آن به شکل زیر است:
\[ a_n = 2^{11} + 2n \]

ما می‌خواهیم تعداد اعضای این دنباله را از اولین جمله تا جمله آخر که \( 2^{12} \) است پیدا کنیم.

جمله عمومی دنباله را داریم:
\[ a_n = 2^{11} + 2n \]

حال، \( n \) را طوری پیدا می‌کنیم که \( a_n = 2^{12} \) باشد:
\[ 2^{11} + 2n = 2^{12} \]

ابتدا \( 2^{11} \) را از دو طرف معادله کم می‌کنیم:
\[ 2n = 2^{12} - 2^{11} \]

با توجه به این که \( 2^{12} = 2 \times 2^{11} \) است، داریم:
\[ 2n = 2^{11} \]

حالا، هر دو طرف معادله را بر 2 تقسیم می‌کنیم:
\[ n = 2^{10} \]

بنابراین تعداد اعضای این دنباله برابر است با \( 2^{10} \) که برابر است با 1024.

تعداد اعضای دنباله 1024 تا است.

آیا نیاز به جزئیات بیشتری دارید؟  
این پنج سوال ممکن است به شما کمک کند تا مفاهیم را بهتر درک کنید:

1. چگونه دنباله‌های حسابی را تشخیص دهیم؟
2. آیا می‌توانیم تعداد اعضای یک دنباله هندسی را نیز به همین روش پیدا کنیم؟
3. تفاوت دنباله حسابی و هندسی در چیست؟
4. چگونه جمله عمومی یک دنباله را به دست آوریم؟
5. چگونه می‌توانیم مجموع اعضای یک دنباله حسابی را محاسبه کنیم؟

**نکته:** در دنباله‌های حسابی، اختلاف بین دو جمله متوالی همواره ثابت است و به آن **قدر نسبت** گفته می‌شود.

Explore how to count the members in the arithmetic sequence 2^11 + 2, 2^11 + 4, 2^11 + 6, ..., up to 2^12. Learn the formula for the general term of an arithmetic sequence and calculate the total number of terms. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation