Para demostrar que el valor absoluto de \( x \), denotado como \( |x| \), es siempre mayor o igual a cero, necesitamos revisar la definición matemática del valor absoluto.

### Definición de Valor Absoluto

El valor absoluto de un número real \( x \) se define como:

\[
|x| = 
\begin{cases} 
x & \text{si } x \geq 0, \\
-x & \text{si } x < 0.
\end{cases}
\]

### Demostración

Ahora, usaremos esta definición para demostrar que \( |x| \geq 0 \) para cualquier número real \( x \).

1. **Caso 1: \( x \geq 0 \)**

   Si \( x \geq 0 \), entonces, por definición:

   \[
   |x| = x.
   \]

   Dado que \( x \geq 0 \), se sigue que \( |x| = x \geq 0 \).

2. **Caso 2: \( x < 0 \)**

   Si \( x < 0 \), entonces, por definición:

   \[
   |x| = -x.
   \]

   Como \( x \) es un número negativo, \( -x \) será un número positivo (o cero). Por lo tanto:

   \[
   -x > 0 \implies |x| = -x \geq 0.
   \]

### Conclusión

En ambos casos (cuando \( x \geq 0 \) y cuando \( x < 0 \)), obtenemos que \( |x| \geq 0 \). Por lo tanto, hemos demostrado que el valor absoluto de cualquier número real \( x \) siempre es mayor o igual a cero.

### Preguntas Relacionadas

1. ¿Cómo se demuestra que el valor absoluto de un número es igual a la raíz cuadrada de su cuadrado?
2. ¿Qué propiedades importantes tiene el valor absoluto?
3. ¿Cómo se resuelve una ecuación que involucra valores absolutos?
4. ¿Cuál es la relación entre el valor absoluto y la distancia en la recta numérica?
5. ¿Cómo se define el valor absoluto en el contexto de números complejos?

**Tip:** El valor absoluto de un número se interpreta como su distancia al origen en una recta numérica.

Descubre cómo demostrar que el valor absoluto de cualquier número real |x| es siempre mayor o igual a 0. Este problema utiliza conceptos clave de álgebra y desigualdades, con una explicación paso a paso. Adecuado para estudiantes de los grados 7-9.

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