3. Una empresa requiere de liquidez para sus operaciones cotidianas, por ello ofrece a sus clientes un descuento
de las facturas por pagar. Una factura de US$ 31,750 debe ser pagado a los 45 días, si se paga en un plazo 
menor o igual a 8 días tendrá un descuento del 5% sobre el valor de la factura. ¿Cuál es la tasa máxima de 
interés simple anual a la que podría endeudarse en una entidad financiera para aprovechar el descuento del 
pronto pago? Si el banco le ofrece una tasa de interés simple anual del 12% ¿pagaría un mayor o menor monto 
del valor de la factura? ¿Qué monto sería esa diferencia?

Para resolver este problema, procederemos en dos partes: primero, calcularemos la tasa máxima de interés simple anual que haría conveniente endeudarse para aprovechar el descuento del pronto pago. Luego, compararemos esta tasa con la tasa ofrecida por el banco para determinar si la empresa pagaría un mayor o menor monto del valor de la factura y cuál sería esa diferencia.

### 1. Cálculo del valor del descuento

La factura es de 31,750 USD, y si se paga dentro de los primeros 8 días, se obtiene un descuento del 5%. Calculamos el monto del descuento:

\[
\text{Descuento} = 31,750 \times 0.05 = 1,587.50 \text{ USD}
\]

Por lo tanto, el monto a pagar con el descuento es:

\[
\text{Monto con descuento} = 31,750 - 1,587.50 = 30,162.50 \text{ USD}
\]

### 2. Cálculo de la tasa máxima de interés simple anual

El período entre el día 8 y el día 45 es de 37 días. Para encontrar la tasa máxima de interés simple anual a la que podría endeudarse, usamos la fórmula del interés simple:

\[
I = C \times r \times t
\]

Donde:
- $I$ es el interés que equivaldría al descuento (1,587.50 USD),
- $C$ es el capital o monto con descuento (30,162.50 USD),
- $r$ es la tasa de interés simple anual que buscamos,
- $t$ es el tiempo en años (37 días convertido en años: $ \frac{37}{365} $).

Despejamos $r$:

\[
r = \frac{I}{C \times t} = \frac{1,587.50}{30,162.50 \times \frac{37}{365}}
\]

Ahora calculamos:

\[
r = \frac{1,587.50 \times 365}{30,162.50 \times 37} \approx 0.5242 \text{ o } 52.42\%
\]

### 3. Comparación con la tasa del banco (12%)

La tasa máxima que haría conveniente aprovechar el descuento es 52.42%. El banco ofrece una tasa de interés simple anual del 12%, que es mucho menor. Esto significa que es financieramente ventajoso endeudarse al 12% y aprovechar el descuento.

### 4. Monto de la diferencia

Ahora, calculamos cuánto pagaría la empresa si se endeuda al 12% para pagar en 8 días y aprovechar el descuento.

El interés que pagaría por financiarse al 12% durante 37 días es:

\[
I_{banco} = 30,162.50 \times 0.12 \times \frac{37}{365} \approx 366.60 \text{ USD}
\]

El total que pagaría es:

\[
\text{Monto total con financiación} = 30,162.50 + 366.60 = 30,529.10 \text{ USD}
\]

### Resumen

1. **Tasa máxima de interés simple anual**: 52.42%
2. **Tasa ofrecida por el banco**: 12%
3. **Monto total a pagar si se financia al 12%**: 30,529.10 USD
4. **Monto original de la factura**: 31,750 USD
5. **Diferencia**: $31,750 - 30,529.10 = 1,220.90 \text{ USD}$

**Conclusión:** La empresa pagaría un monto menor si se financia al 12% y aprovecha el descuento, ahorrando 1,220.90 USD en comparación con el pago del valor total de la factura a los 45 días.

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¿Te gustaría explorar algún aspecto específico con más detalle? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula el costo de oportunidad en decisiones financieras?
2. ¿Qué sucede si la tasa del banco aumenta al 15%?
3. ¿Cómo afecta la duración del préstamo a la decisión de aprovechar un descuento?
4. ¿Qué otros factores podrían influir en la decisión de pagar una factura antes del plazo?
5. ¿Cómo se relacionan las tasas de interés simples con las tasas de interés compuestas?

**Tip:** Cuando calcules si debes aprovechar un descuento por pronto pago, siempre compara el costo del financiamiento con el beneficio del descuento para tomar una decisión informada.

Una empresa requiere de liquidez para sus operaciones cotidianas, por ello ofrece a sus clientes un descuento de las facturas por pagar. Una factura de US$ 31,750 debe ser pagado a los 45 días, si se paga en un plazo menor o igual a 8 días tendrá un descuento del 5% sobre el valor de la factura. ¿Cuál es la tasa máxima de interés simple anual a la que podría endeudarse en una entidad financiera para aprovechar el descuento del pronto pago? Si el banco le ofrece una tasa de interés simple anual del 12% ¿pagaría un mayor o menor monto del valor de la factura? ¿Qué monto sería esa diferencia?

Determine the maximum simple interest rate a company can borrow to benefit from an early payment discount on a $31,750 invoice. This problem involves calculating interest rates, discounts, and comparing with a bank's 12% interest offer. Ideal for students in Grades 10-12.

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