Una empresa requiere de liquidez para sus operaciones cotidianas, por ello ofrece a sus clientes un descuento
de las facturas por pagar. Una factura de US$ 31,750 debe ser pagado a los 45 días, si se paga en un plazo 
menor o igual a 8 días tendrá un descuento del 5% sobre el valor de la factura. ¿Cuál es la tasa máxima de 
interés simple anual a la que podría endeudarse en una entidad financiera para aprovechar el descuento del 
pronto pago? Si el banco le ofrece una tasa de interés simple anual del 12% ¿pagaría un mayor o menor monto 
del valor de la factura? ¿Qué monto sería esa diferencia?

Para resolver este problema, vamos a calcular la tasa máxima de interés simple anual que la empresa puede aceptar para que sea conveniente aprovechar el descuento por pronto pago. Además, compararemos esa tasa con la ofrecida por el banco (12%) para determinar si la empresa pagaría más o menos.

### 1. Cálculo del valor del descuento

Primero, calculamos el monto del descuento si la factura se paga en los primeros 8 días:

\[
\text{Descuento} = 31,750 \times 0.05 = 1,587.50 \text{ USD}
\]

Entonces, el monto a pagar con el descuento sería:

\[
\text{Monto con descuento} = 31,750 - 1,587.50 = 30,162.50 \text{ USD}
\]

### 2. Cálculo del interés equivalente para 37 días

El período entre el día 8 y el día 45 es de 37 días. Calculamos la tasa de interés simple equivalente a obtener los 1,587.50 USD en 37 días.

La fórmula para el interés simple es:

\[
I = C \times r \times t
\]

Donde:
- $I$ es el interés generado (en este caso, equivalente al descuento).
- $C$ es el capital (monto con descuento: 30,162.50 USD).
- $r$ es la tasa de interés anual.
- $t$ es el tiempo en años (37 días convertido en años: $ \frac{37}{365} $).

Despejando $r$:

\[
r = \frac{I}{C \times t} = \frac{1,587.50}{30,162.50 \times \frac{37}{365}} 
\]

Ahora calculamos:

\[
r = \frac{1,587.50 \times 365}{30,162.50 \times 37} \approx 0.5242 \text{ o } 52.42\%
\]

Esta es la tasa máxima de interés simple anual a la que podría endeudarse la empresa para aprovechar el descuento.

### 3. Comparación con la tasa del banco (12%)

El banco ofrece una tasa del 12%, que es menor al 52.42%. Por lo tanto, es más conveniente aprovechar el descuento del pronto pago y financiarse al 12% que no aprovechar el descuento y esperar 45 días para pagar.

### 4. Monto de la diferencia

Ahora, calculamos la diferencia en términos de monto entre financiarse a 12% y no aprovechar el descuento:

Primero calculamos el interés que pagaría la empresa por financiarse a 12% por 37 días:

\[
I_{banco} = 30,162.50 \times 0.12 \times \frac{37}{365} \approx 366.60 \text{ USD}
\]

La diferencia entre el descuento obtenido y el interés pagado sería:

\[
Diferencia = 1,587.50 - 366.60 = 1,220.90 \text{ USD}
\]

### Resumen

1. **Tasa máxima de interés simple anual**: 52.42%
2. **Tasa ofrecida por el banco**: 12%
3. **Monto a pagar si se financia al 12%**: $ 30,162.50 + 366.60 = 30,529.10 $ USD
4. **Monto original de la factura**: 31,750 USD
5. **Diferencia**: 1,220.90 USD

**Conclusión:** La empresa pagaría un monto menor financiándose al 12% (30,529.10 USD) que esperando 45 días para pagar la factura original (31,750 USD), con una diferencia favorable de 1,220.90 USD.

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¿Te gustaría más detalles sobre algún paso en particular? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas que podrían interesarte:

1. ¿Cómo influye el tiempo en la tasa de interés simple?
2. ¿Qué sucede si la tasa del banco es mayor al 52.42%?
3. ¿Cómo se compara la tasa de interés simple con la tasa de interés compuesta?
4. ¿Cuál es el impacto del descuento sobre la rentabilidad de la empresa?
5. ¿Cómo se calcularía el interés si el plazo fuera diferente?

**Tip:** Cuando se trata de descuentos por pronto pago, siempre es importante calcular el costo de oportunidad para tomar la mejor decisión financiera.

Una empresa requiere de liquidez para sus operaciones cotidianas, por ello ofrece a sus clientes un descuento de las facturas por pagar. Una factura de US$ 31,750 debe ser pagada a los 45 días. Si se paga en un plazo menor o igual a 8 días, tendrá un descuento del 5% sobre el valor de la factura. ¿Cuál es la tasa máxima de interés simple anual a la que podría endeudarse en una entidad financiera para aprovechar el descuento del pronto pago? Si el banco le ofrece una tasa de interés simple anual del 12%, ¿pagaría un mayor o menor monto del valor de la factura? ¿Qué monto sería esa diferencia?

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