Um número inteiro maior que 10 é considerado equilibrado se os algarismos do número puderem ser divididos em dois grupos, de modo que a soma dos algarismos de um dos grupos é igual a soma dos algarismos do outro grupo. Por exemplo, 77 é equilibrado pois 7=7, 462 é equilibrado pois 6 = 4+2; 3454 é equilibrado pois 3+5=4+4; 29403 é equilibrado pois 9+0=2+3+4. Encontre o menor n tal que n é equilibrado e n+1 também é equilibrado

Vamos resolver o problema de encontrar o menor número inteiro \( n \) tal que \( n \) e \( n+1 \) são ambos números equilibrados.

### Definição de Número Equilibrado:
Um número \( n \) é equilibrado se seus dígitos puderem ser divididos em dois grupos, de modo que a soma dos dígitos de um grupo seja igual à soma dos dígitos do outro grupo.

### Estratégia para Solução:
1. Precisamos encontrar \( n \) tal que:
   - \( n \) é equilibrado.
   - \( n+1 \) também é equilibrado.
2. Vamos testar os números a partir de um valor pequeno até encontrarmos dois consecutivos equilibrados.

Vamos começar com números próximos de 77, como sugerido pelos exemplos dados.

#### Testando números:
- \( n = 77 \)
   - Os dígitos de \( 77 \) são \( 7 \) e \( 7 \).
   - Podemos dividir em dois grupos: \( 7 = 7 \), então \( 77 \) é equilibrado.
   - Agora, \( n+1 = 78 \):
     - Os dígitos de \( 78 \) são \( 7 \) e \( 8 \).
     - Não é possível dividir \( 7 \) e \( 8 \) em dois grupos com a mesma soma. Logo, \( 78 \) não é equilibrado.

- \( n = 261 \)
   - Os dígitos de \( 261 \) são \( 2, 6, 1 \).
   - Podemos dividir em dois grupos: \( 6 = 2+1 \), então \( 261 \) é equilibrado.
   - Agora, \( n+1 = 262 \):
     - Os dígitos de \( 262 \) são \( 2, 6, 2 \).
     - Podemos dividir em dois grupos: \( 6 = 2+2 \), então \( 262 \) também é equilibrado.

Logo, o menor \( n \) tal que \( n \) e \( n+1 \) são equilibrados é \( n = 261 \).

### Resposta:
O menor \( n \) tal que \( n \) e \( n+1 \) são ambos equilibrados é \( \boxed{261} \).

Você quer mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o entendimento:
1. Como podemos verificar se um número grande é equilibrado de forma eficiente?
2. Existe algum padrão nos números equilibrados consecutivos?
3. É possível generalizar a busca de números equilibrados para outro conjunto de regras?
4. Números com mais dígitos tendem a ser mais frequentemente equilibrados?
5. Qual seria a complexidade computacional de encontrar pares consecutivos de números equilibrados?

**Dica**: Para verificar se um número é equilibrado, experimente somar subconjuntos de dígitos e comparar suas somas!

Um número inteiro maior que 10 é considerado equilibrado se os algarismos do número puderem ser divididos em dois grupos, de modo que a soma dos algarismos de um dos grupos é igual a soma dos algarismos do outro grupo. Por exemplo, 77 é equilibrado pois 7=7, 462 é equilibrado pois 6 = 4+2; 3454 é equilibrado pois 3+5=4+4; 29403 é equilibrado pois 9+0=2+3+4. Encontre o menor n tal que n é equilibrado e n+1 também é equilibrado.

Discover how to find the smallest integer n such that both n and n+1 are balanced numbers. This problem involves understanding balanced numbers where the digits can be split into two groups with equal sums. Explore the solution step-by-step, including examples and verification strategies. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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