Bei der gesuchten Zahl ist der Einer dreimal so groß wie der hunderter und um 8 größer als der zehner

Lass uns die Information der Aufgabenstellung in eine Gleichung übersetzen.

1. Die Zahl besteht aus Hundertern, Zehnern und Einern. Nennen wir:
   - \( H \) den Hunderter,
   - \( Z \) den Zehner,
   - \( E \) den Einer.

2. Laut Aufgabe:
   - Der Einer ist dreimal so groß wie der Hunderter: \( E = 3H \).
   - Der Einer ist außerdem um 8 größer als der Zehner: \( E = Z + 8 \).

Wir haben also zwei Gleichungen:

\[
E = 3H
\]
\[
E = Z + 8
\]

Setzen wir \( E = 3H \) in \( E = Z + 8 \) ein:

\[
3H = Z + 8
\]

Das bedeutet, der Zehner ist \( Z = 3H - 8 \).

Nun gibt es nur eine begrenzte Anzahl möglicher Ziffern für \( H, Z, E \), da sie Ziffern einer dreistelligen Zahl sind. Wir probieren die Werte für \( H \) durch und finden:

1. Wenn \( H = 3 \), dann:
   - \( E = 3H = 9 \),
   - \( Z = 3H - 8 = 1 \).

Die Zahl wäre 319.

**Lösung: Die gesuchte Zahl ist 319.**

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**Verwandte Fragen:**
1. Was wäre, wenn der Einer viermal so groß wäre wie der Hunderter?
2. Wie könnte man diese Art von Problem mit Variablen modellieren?
3. Welche Rolle spielen Ziffernbeschränkungen bei diesem Problem?
4. Wie könnte man die Lösung durch Probieren und Testen systematisch finden?
5. Kann man dieses Problem auch algebraisch anders lösen?

**Tipp:** Versuche bei solchen Aufgaben immer, Bedingungen in Gleichungen umzuwandeln, das hilft dir, systematisch vorzugehen.

Bei der gesuchten Zahl ist der Einer dreimal so groß wie der Hunderter und um 8 größer als der Zehner.

Solve a system of equations to find the three-digit number where the ones digit is three times the hundreds digit and 8 greater than the tens digit. This algebraic problem is designed for students in Grades 6-8, focusing on place value and simple equations.

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