Elegir la opción que contiene la transformada de Laplace de la siguiente funcion:

f(t)=cos3t−senh3t

 

Pregunta 2Seleccione una:

a.
3s2+9−ss2−9


b.
ss2−9−3s2+9


c.
ss2+9−3s2−9


d.
ss2+9−ss2−9

Para resolver esta pregunta, necesitamos encontrar la transformada de Laplace de la función dada: 

\[
f(t) = \cos(3t) - \sinh(3t)
\]

### 1. Transformada de Laplace de \(\cos(3t)\):
La fórmula de la transformada de Laplace para \(\cos(at)\) es:
\[
\mathcal{L}\{\cos(at)\} = \frac{s}{s^2 + a^2}
\]
En este caso, \(a = 3\), por lo que:
\[
\mathcal{L}\{\cos(3t)\} = \frac{s}{s^2 + 9}
\]

### 2. Transformada de Laplace de \(\sinh(3t)\):
La fórmula de la transformada de Laplace para \(\sinh(at)\) es:
\[
\mathcal{L}\{\sinh(at)\} = \frac{a}{s^2 - a^2}
\]
En este caso, \(a = 3\), por lo que:
\[
\mathcal{L}\{\sinh(3t)\} = \frac{3}{s^2 - 9}
\]

### 3. Combinación de las transformadas:
Ahora, combinamos las dos transformadas de Laplace:

\[
\mathcal{L}\{f(t)\} = \mathcal{L}\{\cos(3t)\} - \mathcal{L}\{\sinh(3t)\}
\]

\[
\mathcal{L}\{f(t)\} = \frac{s}{s^2 + 9} - \frac{3}{s^2 - 9}
\]

### Comparación con las opciones:

La opción correcta es:

\[
\boxed{d. \frac{s}{s^2 + 9} - \frac{s}{s^2 - 9}}
\]

¿Te gustaría una explicación más detallada sobre la solución? 

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se aplica la transformada de Laplace a funciones periódicas?
2. ¿Cuál es la relación entre la transformada de Laplace y la transformada inversa de Laplace?
3. ¿Cómo afecta el uso de funciones hiperbólicas en las ecuaciones diferenciales?
4. ¿Qué otros tipos de funciones tienen reglas específicas para la transformada de Laplace?
5. ¿Qué diferencias existen entre las funciones senoidales e hiperbólicas en términos de transformadas?

**Tip**: La transformada de Laplace es muy útil en la resolución de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales.

Elegir la opción que contiene la transformada de Laplace de la siguiente función: f(t)=cos3t−senh3t. Pregunta 2Seleccione una: a. 3s2+9−ss2−9 b. ss2−9−3s2+9 c. ss2+9−3s2−9 d. ss2+9−ss2−9

Find the Laplace transform of the function f(t) = cos(3t) - sinh(3t) using key formulas for trigonometric and hyperbolic functions. This problem covers the Laplace transform theorem, focusing on applying transformations to cos(3t) and sinh(3t). Suitable for undergraduate students in engineering or mathematics.

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