f(t)=3t^5-5t^3+\frac{1}{5}t+35 dame el resultado pero ten en cuenta no usar la tabla de la transformada de la place

Para calcular la transformada de Laplace de la función \( f(t) = 3t^5 - 5t^3 + \frac{1}{5}t + 35 \), sin utilizar la tabla de transformadas de Laplace, debemos utilizar la definición directa de la transformada de Laplace:

\[
\mathcal{L}\{f(t)\} = \int_0^{\infty} e^{-st} f(t) \, dt
\]

Vamos a aplicar esta definición a cada término de la función:

### 1. Primer término: \( 3t^5 \)

\[
\mathcal{L}\{3t^5\} = 3 \int_0^{\infty} e^{-st} t^5 \, dt
\]

Sabemos que la integral de \( t^n e^{-st} \) es:

\[
\int_0^{\infty} e^{-st} t^n \, dt = \frac{n!}{s^{n+1}}
\]

Para \( t^5 \), tenemos:

\[
\int_0^{\infty} e^{-st} t^5 \, dt = \frac{5!}{s^6} = \frac{120}{s^6}
\]

Por lo tanto,

\[
\mathcal{L}\{3t^5\} = 3 \cdot \frac{120}{s^6} = \frac{360}{s^6}
\]

### 2. Segundo término: \( -5t^3 \)

\[
\mathcal{L}\{-5t^3\} = -5 \int_0^{\infty} e^{-st} t^3 \, dt = -5 \cdot \frac{3!}{s^4} = -5 \cdot \frac{6}{s^4} = \frac{-30}{s^4}
\]

### 3. Tercer término: \( \frac{1}{5}t \)

\[
\mathcal{L}\left\{\frac{1}{5}t\right\} = \frac{1}{5} \int_0^{\infty} e^{-st} t \, dt = \frac{1}{5} \cdot \frac{1!}{s^2} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{s^2} = \frac{1}{5s^2}
\]

### 4. Cuarto término: \( 35 \)

\[
\mathcal{L}\{35\} = 35 \int_0^{\infty} e^{-st} \, dt = 35 \cdot \frac{1}{s} = \frac{35}{s}
\]

### Sumando todos los términos:

\[
\mathcal{L}\{f(t)\} = \frac{360}{s^6} - \frac{30}{s^4} + \frac{1}{5s^2} + \frac{35}{s}
\]

Este es el resultado de la transformada de Laplace de \( f(t) \) sin utilizar la tabla.

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta?

**Preguntas Relativas:**
1. ¿Cómo se realiza la transformada de Laplace para funciones más complejas?
2. ¿Qué papel juega el parámetro \( s \) en la transformada de Laplace?
3. ¿Cómo se aplicaría este método a funciones con exponentes fraccionarios?
4. ¿Por qué es útil la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones diferenciales?
5. ¿Cómo se invierte la transformada de Laplace para obtener la función original?

**Tip:** La transformada de Laplace es una herramienta poderosa para resolver ecuaciones diferenciales, ya que convierte problemas en el dominio del tiempo en problemas algebraicos en el dominio de la frecuencia.

f(t) = 3t^5 - 5t^3 + \frac{1}{5}t + 35 dame el resultado pero ten en cuenta no usar la tabla de la transformada de la place

This page provides a step-by-step calculation of the Laplace transform for the function f(t) = 3t^5 - 5t^3 + (1/5)t + 35 without using standard Laplace transform tables. It covers advanced calculus techniques including the definition of the Laplace transform and integration of polynomial terms. Suitable for university-level students studying differential equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation