Deixem caure sense velocitat inicial un objecte de 4 kg de massa per un pla inclinat 30o sobre
l'horitzontal. El coeficient de fricció cinètic entre el cos i el pla és μ = 0,1. Troba l'energia cinètica del
cos després d'haver recorregut una distància de 5 m pel pla inclinat.

Per calcular l'energia cinètica de l'objecte després de recórrer una distància de 5 m pel pla inclinat, hem de tenir en compte les forces que actuen sobre ell, com la força de la gravetat i la força de fricció.

### Pas 1: Descompondre la força de la gravetat
La força de la gravetat que actua sobre l'objecte es descompon en dues components:
- Una component paral·lela al pla inclinat: \( F_{\text{g, paral·lel}} = mg \sin(\theta) \)
- Una component perpendicular al pla inclinat: \( F_{\text{g, perpendicular}} = mg \cos(\theta) \)

On:
- \( m = 4 \, \text{kg} \) és la massa de l'objecte,
- \( g = 9,8 \, \text{m/s}^2 \) és l'acceleració de la gravetat,
- \( \theta = 30^\circ \) és l'angle d'inclinació del pla.

### Pas 2: Força de fricció
La força de fricció és donada per \( F_{\text{fricció}} = \mu N \), on \( N \) és la força normal, que és igual a la component perpendicular del pes:
\[ N = mg \cos(\theta) \]

Per tant:
\[ F_{\text{fricció}} = \mu mg \cos(\theta) \]

### Pas 3: Equació del treball i l'energia
L'energia cinètica es pot trobar utilitzant el teorema de treball-energia, que ens diu que el canvi en energia cinètica és igual al treball net fet sobre l'objecte.

El treball net és la diferència entre el treball fet per la força de la gravetat i el treball fet per la força de fricció:
\[ W_{\text{net}} = W_{\text{gravetat}} - W_{\text{fricció}} \]

On:
- El treball fet per la gravetat és \( W_{\text{gravetat}} = F_{\text{g, paral·lel}} \cdot d \),
- El treball fet per la fricció és \( W_{\text{fricció}} = F_{\text{fricció}} \cdot d \),
- \( d = 5 \, \text{m} \) és la distància recorreguda.

### Pas 4: Càlculs
Ara calculem cada una de les quantitats:

1. **Component paral·lela de la gravetat:**
   \[
   F_{\text{g, paral·lel}} = mg \sin(\theta) = 4 \cdot 9,8 \cdot \sin(30^\circ) = 19,6 \, \text{N}
   \]

2. **Força de fricció:**
   \[
   F_{\text{fricció}} = \mu mg \cos(\theta) = 0,1 \cdot 4 \cdot 9,8 \cdot \cos(30^\circ) \approx 3,39 \, \text{N}
   \]

3. **Treball fet per la gravetat:**
   \[
   W_{\text{gravetat}} = F_{\text{g, paral·lel}} \cdot d = 19,6 \cdot 5 = 98 \, \text{J}
   \]

4. **Treball fet per la fricció:**
   \[
   W_{\text{fricció}} = F_{\text{fricció}} \cdot d = 3,39 \cdot 5 \approx 16,95 \, \text{J}
   \]

### Pas 5: Energia cinètica
El treball net és:
\[
W_{\text{net}} = W_{\text{gravetat}} - W_{\text{fricció}} = 98 - 16,95 \approx 81,05 \, \text{J}
\]

Per tant, l'energia cinètica de l'objecte després de recórrer 5 m és de **81,05 J**.

### Tens algun dubte o vols més detalls sobre algun pas?

Aquí tens 5 preguntes relacionades:
1. Com es calcula l'energia potencial en un pla inclinat?
2. Quina diferència hi ha entre fricció cinètica i fricció estàtica?
3. Com afectaria un angle d'inclinació més gran a l'energia cinètica final?
4. Com es calcula la velocitat de l'objecte en el punt final a partir de l'energia cinètica?
5. Quina relació hi ha entre el treball net i la variació d'energia cinètica?

**Consell**: Sempre descompon les forces en components paral·leles i perpendiculars en problemes amb plans inclinats per facilitar els càlculs.

Deixem caure sense velocitat inicial un objecte de 4 kg de massa per un pla inclinat 30o sobre l'horitzontal. El coeficient de fricció cinètic entre el cos i el pla és μ = 0,1. Troba l'energia cinètica del cos després d'haver recorregut una distància de 5 m pel pla inclinat.

Learn how to calculate the kinetic energy of a 4 kg object after traveling 5 m down a 30° inclined plane with a friction coefficient of μ = 0.1. This problem covers key concepts like forces on an inclined plane, friction, and the work-energy theorem. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation