29. Llancem un cos d’1 kg de massa a una velocitat de 10 m/s sobre un pla inclinat que forma un angle de
300 amb la superfície horitzontal. El cos s’atura després d’haver recorregut 8 m sobre el pla. Calcula:
a) El treball exercit per la força de fregament.
b) La quantitat de calor produïda.
c) El coeficient de fregament entre el cos i el pla.

### Donem la informació del problema:
- Massa del cos, \( m = 1 \, \text{kg} \)
- Velocitat inicial, \( v_0 = 10 \, \text{m/s} \)
- Angle d'inclinació del pla, \( \theta = 30^\circ \)
- Distància recorreguda sobre el pla, \( d = 8 \, \text{m} \)
- El cos s'atura, per tant la velocitat final és \( v_f = 0 \, \text{m/s} \).

### a) **El treball exercit per la força de fregament**
El treball total sobre el cos és igual al canvi d'energia mecànica. En aquest cas, l'energia cinètica inicial es dissipa completament pel treball fet per la força de fregament.

L'energia cinètica inicial es pot calcular com:
\[
E_k = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} \times 1 \, \text{kg} \times (10 \, \text{m/s})^2 = 50 \, \text{J}.
\]

L'energia potencial inicial també canvia a causa de l'altura guanyada quan el cos es mou sobre el pla inclinat:
\[
E_p = m g h = m g d \sin \theta = 1 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times 8 \, \text{m} \times \sin 30^\circ = 39.2 \, \text{J}.
\]

El treball total \( W_{\text{total}} \) és el canvi d'energia mecànica:
\[
W_{\text{total}} = E_k + E_p = 50 \, \text{J} + 39.2 \, \text{J} = 89.2 \, \text{J}.
\]

La força de fregament \( F_f \) fa un treball negatiu perquè dissipa aquesta energia. Per tant, el treball de la força de fregament és l'oposat del treball total:
\[
W_{\text{fregament}} = -W_{\text{total}} = -89.2 \, \text{J}.
\]

### b) **La quantitat de calor produïda**
La quantitat de calor produïda és igual a l'energia dissipada per la força de fregament, que és el valor absolut del treball exercit per aquesta força. Per tant:
\[
Q = |W_{\text{fregament}}| = 89.2 \, \text{J}.
\]

### c) **El coeficient de fregament entre el cos i el pla**
El treball de la força de fregament també es pot expressar com:
\[
W_{\text{fregament}} = - F_f d,
\]
on \( F_f \) és la força de fregament, que és igual a:
\[
F_f = \mu N,
\]
on \( N \) és la força normal i \( \mu \) és el coeficient de fregament.

La força normal \( N \) es calcula com:
\[
N = m g \cos \theta = 1 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times \cos 30^\circ = 8.49 \, \text{N}.
\]

El treball de la força de fregament és també:
\[
W_{\text{fregament}} = - \mu N d.
\]
Substituïm els valors i resolguem per \( \mu \):
\[
-89.2 \, \text{J} = - \mu \times 8.49 \, \text{N} \times 8 \, \text{m},
\]
\[
\mu = \frac{89.2 \, \text{J}}{8.49 \, \text{N} \times 8 \, \text{m}} = 1.31.
\]

### Resum:
- a) El treball exercit per la força de fregament és \( -89.2 \, \text{J} \).
- b) La quantitat de calor produïda és \( 89.2 \, \text{J} \).
- c) El coeficient de fregament és \( \mu = 1.31 \).

Vols més detalls o tens alguna pregunta sobre algun punt?

### Preguntes relacionades:
1. Com afectaria un angle d'inclinació més gran al treball de la força de fregament?
2. Com es calcularia el treball de la força de fregament si la velocitat inicial fos diferent?
3. Què passaria amb el coeficient de fregament si la massa del cos augmentés?
4. Quin seria l'efecte d'una superfície sense fregament en aquest problema?
5. Com podem calcular la velocitat inicial si només coneguéssim el treball de la força de fregament?

### Tip:
Sempre és útil fer un balanç de l'energia quan hi ha forces dissipatives, com la força de fregament, per entendre millor com es perden o es transformen les energies.

Llancem un cos d’1 kg de massa a una velocitat de 10 m/s sobre un pla inclinat que forma un angle de 30° amb la superfície horitzontal. El cos s’atura després d’haver recorregut 8 m sobre el pla. Calcula: a) El treball exercit per la força de fregament. b) La quantitat de calor produïda. c) El coeficient de fregament entre el cos i el pla.

Learn how to calculate the work exerted by friction, the heat produced, and the friction coefficient for a 1 kg mass sliding on a 30° inclined plane. This problem covers kinetic energy, potential energy, and the work-energy principle, making it ideal for high school physics students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation