Un cuerpo de 4 kg de masa se mueve hacia arriba en un plano inclinado 20° con respecto de la horizontal que tiene un coeficiente de fricción cinético de 0,1. Sobre el cuerpo actúan las siguientes fuerzas: una fuerza horizontal de 80N, una fuerza paralela al plano de 100N, favoreciendo el movimiento, el cuerpo se traslada durante 5 segundos partiendo del reposo. ¿Cuál es la aceleración del cuerpo?

Para determinar la aceleración del cuerpo, debemos analizar las fuerzas que actúan sobre él y aplicar la segunda ley de Newton. A continuación, se describen los pasos para resolver el problema.

### Paso 1: Identificar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo

1. **Peso del cuerpo (P):** 
   - \( P = m \cdot g \), donde \( m = 4 \, \text{kg} \) y \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \).
   - \( P = 4 \cdot 9.8 = 39.2 \, \text{N} \).

2. **Componente del peso paralela al plano inclinado (P\(_{\text{paralela}}\)):**
   - \( P_{\text{paralela}} = P \cdot \sin(\theta) \).
   - \( P_{\text{paralela}} = 39.2 \cdot \sin(20^\circ) \).

3. **Componente del peso perpendicular al plano (P\(_{\text{perpendicular}}\)):**
   - \( P_{\text{perpendicular}} = P \cdot \cos(\theta) \).
   - \( P_{\text{perpendicular}} = 39.2 \cdot \cos(20^\circ) \).

4. **Fuerza de fricción (F\(_{\text{fricción}}\)):**
   - \( F_{\text{fricción}} = \mu \cdot P_{\text{perpendicular}} \).
   - \( F_{\text{fricción}} = 0.1 \cdot 39.2 \cdot \cos(20^\circ) \).

5. **Fuerza horizontal (F\(_{\text{horizontal}}\)):** 80 N (en dirección horizontal).

6. **Fuerza paralela al plano (F\(_{\text{plano}}\)):** 100 N (en dirección favoreciendo el movimiento).

### Paso 2: Descomposición de la fuerza horizontal

La fuerza horizontal de 80 N debe ser descompuesta en dos componentes:

1. **Componente paralela al plano (F\(_{\text{horizontal, paralela}}\)):**
   \[
   F_{\text{horizontal, paralela}} = F_{\text{horizontal}} \cdot \cos(20^\circ)
   \]

2. **Componente perpendicular al plano (F\(_{\text{horizontal, perpendicular}}\)):**
   \[
   F_{\text{horizontal, perpendicular}} = F_{\text{horizontal}} \cdot \sin(20^\circ)
   \]

### Paso 3: Sumar las fuerzas en la dirección del movimiento

La suma de fuerzas netas que actúan en la dirección del movimiento sobre el plano inclinado es:

\[
F_{\text{net}} = F_{\text{plano}} + F_{\text{horizontal, paralela}} - P_{\text{paralela}} - F_{\text{fricción}}
\]

Donde:
- \( F_{\text{net}} \) es la fuerza neta en la dirección del movimiento.

### Paso 4: Aplicar la segunda ley de Newton

La aceleración \( a \) se calcula como:

\[
a = \frac{F_{\text{net}}}{m}
\]

### Paso 5: Cálculos numéricos

1. **Componente del peso paralela:**
   \[
   P_{\text{paralela}} = 39.2 \cdot \sin(20^\circ) \approx 13.39 \, \text{N}
   \]

2. **Componente del peso perpendicular:**
   \[
   P_{\text{perpendicular}} = 39.2 \cdot \cos(20^\circ) \approx 36.85 \, \text{N}
   \]

3. **Fuerza de fricción:**
   \[
   F_{\text{fricción}} = 0.1 \cdot 36.85 \approx 3.69 \, \text{N}
   \]

4. **Componente paralela de la fuerza horizontal:**
   \[
   F_{\text{horizontal, paralela}} = 80 \cdot \cos(20^\circ) \approx 75.18 \, \text{N}
   \]

5. **Fuerza neta en la dirección del movimiento:**
   \[
   F_{\text{net}} = 100 + 75.18 - 13.39 - 3.69 \approx 158.1 \, \text{N}
   \]

6. **Aceleración del cuerpo:**
   \[
   a = \frac{158.1}{4} \approx 39.53 \, \text{m/s}^2
   \]

La aceleración del cuerpo es aproximadamente \( 39.53 \, \text{m/s}^2 \).

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría la aceleración si el coeficiente de fricción aumentara a 0.2?
2. ¿Qué sucedería con la aceleración si la fuerza horizontal se aplicara en dirección opuesta?
3. ¿Cómo se vería afectada la aceleración si el ángulo del plano inclinado fuera mayor?
4. ¿Qué efecto tendría una mayor masa en la aceleración del cuerpo?
5. ¿Cómo afectaría la aceleración si la fuerza paralela al plano fuera menor?

**Tip:** Para problemas de dinámica en planos inclinados, siempre descompón las fuerzas en componentes paralelas y perpendiculares al plano para facilitar los cálculos.

Learn how to calculate the acceleration of a 4 kg mass moving up a 20° inclined plane with given forces and friction. Detailed step-by-step solution using Newton's Second Law of Motion and frictional force calculations. Suitable for advanced high school students.

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