A点(0,a),E点（0，b). D点坐标（b-a，0）。 C点坐标(-a-b,0) . 请问CE和DA的交点坐标？

要找到线段CE和DA的交点坐标，我们可以先求出直线CE和DA的方程，然后解这两个方程的联立方程组。

**1. 直线CE的方程：**

- 点C的坐标为 \((-a-b, 0)\)。
- 点E的坐标为 \((0, b)\)。

使用两点式方程：
\[
y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)
\]
代入C和E的坐标：
\[
y - 0 = \frac{b - 0}{0 - (-a-b)}(x - (-a-b))
\]
\[
y = \frac{b}{a+b}(x + a + b)
\]
这就是CE的直线方程。

**2. 直线DA的方程：**

- 点D的坐标为 \((b-a, 0)\)。
- 点A的坐标为 \((0, a)\)。

同样使用两点式方程：
\[
y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)
\]
代入D和A的坐标：
\[
y - 0 = \frac{a - 0}{0 - (b-a)}(x - (b-a))
\]
\[
y = \frac{-a}{a-b}(x - b + a)
\]
这就是DA的直线方程。

**3. 解联立方程：**

将CE和DA的方程联立：
\[
\frac{b}{a+b}(x + a + b) = \frac{-a}{a-b}(x - b + a)
\]

为了求解x，可以将方程两边都乘以 \((a+b)(a-b)\) 来消去分母，然后整理得到x的值。之后代入任意一个直线方程来求y。

**解x**：

\[
b(x + a + b)(a-b) = -a(x - b + a)(a+b)
\]

**展开并整理**：
\[
b(a-b)x + b(a-b)(a+b) = -a(a+b)x + a(a+b)(a-b)
\]
\[
bax - b^2x + b(a^2 - b^2) = -aax - abx + a(a^2 - b^2)
\]
将含x的项移到一边：
\[
(bax - b^2x + aax + abx) = a(a^2 - b^2) + b(b^2 - a^2)
\]
合并同类项并整理出x：
\[
(b-a)(ax + bx) = 0
\]
\[
x = \frac{-ab(a^2-b^2)}{(a^2 - b^2)(a+b)}
\]
x最终结果是:
\[
x = 0
\]
接下来，代入x=0到y的任一方程中求出y:
\[
y = \frac{b(a+b)}{(a+b)} = b
\]

所以CE和DA的交点坐标为\((0,0)\)。

---

如果您有任何问题或想要更详细的解释，请告诉我！  
以下是5个相关问题供您继续思考：

1. 如何找到两条直线的交点？
2. 在不同坐标系中如何计算直线的方程？
3. 直线方程的标准形式有哪些？
4. 如何判断两条直线是否平行？
5. 交点在其他四边形中如何计算？

**小贴士**：熟悉两点式方程在不同情境中的使用非常有助于解决几何问题。

Learn how to find the intersection point of lines CE and DA in coordinate geometry. This problem involves using the two-point form of line equations to determine the coordinates of intersection. Suitable for high school students studying coordinate geometry.

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