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Encuentre las coordenadas del punto de intersección I(x;y) entre las rectas c) y d).

Para encontrar las coordenadas del punto de intersección \( I(x; y) \) entre las rectas etiquetadas como \( c) \) (verde) y \( d) \) (marrón), debemos identificar sus ecuaciones.

**Paso 1: Obtener las ecuaciones de las rectas.**

De la gráfica:

1. La recta \( c) \) parece tener pendiente positiva y pasa por el punto \( (0, -1) \), lo que indica que su ecuación puede estar en la forma \( y = mx + b \), donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es la intersección con el eje \( y \). Estimamos que \( m \approx \frac{2}{3} \) porque al movernos 3 unidades en el eje \( x \), subimos 2 en el eje \( y \).

   Ecuación de \( c) \): \( y = \frac{2}{3}x - 1 \).

2. La recta \( d) \) tiene pendiente negativa y parece pasar por \( (0, 1) \), también con una forma \( y = mx + b \). Su pendiente es más negativa, estimamos que \( m \approx -\frac{1}{2} \).

   Ecuación de \( d) \): \( y = -\frac{1}{2}x + 1 \).

**Paso 2: Encontrar la intersección.**

Para hallar la intersección, igualamos las dos ecuaciones:
\[
\frac{2}{3}x - 1 = -\frac{1}{2}x + 1
\]

Multiplicamos todo por 6 para eliminar los denominadores:
\[
4x - 6 = -3x + 6
\]

Sumamos \( 3x \) a ambos lados:
\[
7x - 6 = 6
\]

Sumamos 6 a ambos lados:
\[
7x = 12
\]

Dividimos entre 7:
\[
x = \frac{12}{7}
\]

**Paso 3: Sustituir \( x \) en una de las ecuaciones.**

Sustituyendo en la ecuación de \( c) \):
\[
y = \frac{2}{3} \times \frac{12}{7} - 1 = \frac{24}{21} - 1 = \frac{24}{21} - \frac{21}{21} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}
\]

**Coordenadas del punto de intersección**: \( I\left( \frac{12}{7}, \frac{1}{7} \right) \).

¿Quieres más detalles o alguna otra pregunta sobre el problema?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede verificar el punto de intersección gráficamente?
2. ¿Cómo se determina la pendiente de una recta a partir de una gráfica?
3. ¿Qué métodos alternativos hay para resolver el sistema de ecuaciones lineales?
4. ¿Cómo afecta la pendiente en la inclinación de las rectas?
5. ¿Qué ocurre si dos rectas tienen la misma pendiente pero diferentes interceptos?

**Tip**: Para resolver ecuaciones con fracciones, multiplicar por el mínimo común denominador simplifica mucho los cálculos.

Learn how to find the coordinates of the intersection point I(x;y) between two lines, using linear equations in slope-intercept form. This problem is solved by equating the equations of the two lines and solving the resulting system of equations. Suitable for Grades 9-12.

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