لتكامل \( \tan(x) \) نستخدم التعويض التالي:

نفرض \( u = \ln(\cos(x)) \)  
ومن ثم \( du = -\tan(x) \, dx \).

لذلك:

\[
\int \tan(x) \, dx = -\int du = -u + C
\]

حيث \( C \) هو ثابت التكامل.

نرجع التعويض إلى \( x \):

\[
\int \tan(x) \, dx = -\ln(\cos(x)) + C = \ln|\sec(x)| + C
\]

إذن، التكامل هو:

\[
\int \tan(x) \, dx = \ln|\sec(x)| + C
\]

هل ترغب في مزيد من التفاصيل أو لديك أي أسئلة؟

---

1. كيف يمكن تطبيق هذه النتيجة في مسائل حسابية؟
2. ما هي التكاملات الأخرى المتعلقة بـ \(\tan(x)\)؟
3. هل يمكنك شرح خطوات التعويض بتفصيل أكثر؟
4. كيف يمكن استخدام المشتقات للتحقق من نتيجة التكامل؟
5. كيف يمكن تطبيق هذا التكامل في سياقات فيزيائية؟

**نصيحة:** دائمًا تحقق من إجابات التكامل من خلال التفاضل لضمان صحة الحل.

Learn how to integrate tan(x) with detailed steps. This problem involves using integration by substitution, specifically with ln(cos(x)) substitution. Understand the process and apply it in calculus problems.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation