انتگرال تابع \(\tan(x)\) را می‌توان با استفاده از یک تبدیل ساده حل کرد. در واقع، رابطه‌ی زیر وجود دارد:

\[
\int \tan(x) \, dx = \int \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \, dx
\]

برای حل این انتگرال، از یک تغییر متغیر ساده استفاده می‌کنیم. فرض کنیم \( u = \cos(x) \)، بنابراین مشتق \( u \) نسبت به \( x \) برابر است با:

\[
du = -\sin(x) \, dx
\]

این تغییر متغیر، انتگرال را به شکل زیر تبدیل می‌کند:

\[
\int \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \, dx = -\int \frac{du}{u}
\]

اکنون این انتگرال بسیار ساده است:

\[
-\int \frac{du}{u} = -\ln|u| + C = -\ln|\cos(x)| + C
\]

بنابراین، نتیجه نهایی انتگرال تابع تانژانت برابر است با:

\[
\int \tan(x) \, dx = -\ln|\cos(x)| + C
\]

### آیا سوال یا نکته‌ی خاصی درباره‌ی این حل دارید یا نیاز به توضیح بیشتر دارید؟

### سوالات مرتبط:
1. چگونه می‌توان انتگرال \(\cot(x)\) را محاسبه کرد؟
2. چه روشی برای حل انتگرال \(\sec(x)\) وجود دارد؟
3. انتگرال \(\csc(x)\) چگونه محاسبه می‌شود؟
4. چرا برای محاسبه‌ی انتگرال تانژانت از تغییر متغیر استفاده می‌شود؟
5. مشتق \(\ln|\cos(x)|\) چیست و چگونه به تابع تانژانت منجر می‌شود؟

### نکته: 
یادگیری تغییر متغیر و مشتقات معکوس لاگاریتمی می‌تواند در حل بسیاری از انتگرال‌ها مفید باشد.

Discover the step-by-step solution for solving the integral of the tangent function \(\int \tan(x) \, dx\). Learn how to use substitution and logarithmic integration techniques, suitable for advanced high school or early university students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation